pomocy :( Zuzka : Styczne do okręgu x² + (y+2)² = 16/5 , poprowadzone przez punkt A(−2,1) , przecinają oś OY w punktach B i C.Wyznacz równania tych stycznych i znajdź punkty B i C

Maniek: S=(0; −2) środek okręgu. y−1=a(x+2) równanie prostej przechodzącej przez punkt A,o danym wsp. kierunkowym. Teraz trzeba policzyć z odległości prostej od punktu. Mamy dany punkt (S) i wiemy, że jest oddalony od prostej(siecznej) o 16/5(promień)

Maniek: ax − y +1 + 2a − rownanie ogolne prostej 16/5 = (−2a−y+1+2a)/√(a² + 1)

Maniek: to wzor z tad: https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html

Zuzka : jejku.. ja mam jakieś totalne zaćmienie, nie wiem skąd co jest : / ... dalej jak ja mam wyznaczyć te równania tych stycznych? co mi da jak obliczę tą odległość prostej od punktu ?

Zuzka : nie wiem skąd wzieło się równanie tej prostej, ogólny wzór jaki jest?

Maniek: teraz trzeba obliczyć a, będą 2 rozwiązania. Nie mam jak tego zrobić i mi się nie chce, ale po rozwiązaniu tego uzyskasz 2 równania prostych. Oba te równania opisuja styczne. Potem wystarczy podstawić do każdego rownania za x = 0 i uzyskasz wsp punktow B i C

Maniek: równanie ogóln prostej Ax+By+C=0 U nas A=a; b=−1; c=1+2a

Maniek:

16
	= −2a−y+1+2a√a2+1
5

Maniek: −10a − 5y + 5 + 10a =16 √a² +1 tamto na krzyz liczysz i masz to

Maniek: nie, zepsułem. ma być tak jak wyżej, ale za −y ma być −1

Maniek: czyli wszystko po lewej stronie sie redukuje. 16 √a² +1=0 / * ()² 256a² +256=0

Maniek: nie noo. coś nie tak bo to jest sprzeczność

Zuzka : wrr, masakra ;S

Maniek: 16/5 = (−2a−1+1+2a)/√(a2 + 1) a (−2a−1+1+2a) = 0 coś zepsułem...

Maniek: Mam prośbe. Sprawdź czy dobrze przepisałaś treść zadania. Może jest wiecej danych?

Zuzka : już je rozwiązałam, jak mamy równanie prostej ax − y +1+2a=0 liczymy tą odległosc i wychodzi d= |2a+3|/ √a²+1 i dalej √a²+1 = √16/5, liczymy delte po obliczeniach wychodzi a=−141/2 lub a=−1/2

Maniek: właśnie no i jesteśmy, jak to mawiają w domu

Maniek: ale, z tą odległością, coś mi się nie zgadza w liczniku. |Ax0+By0+C| A=a x0=−2 B=−1 y0=1 C=1+2a |−2a − 1 +1 + 2a| tak mi wychodzi.... dlaczego?

Maniek: jedna styczna ma równanie x=−2 napewno

Maniek: a styczna o takim równaniu jest równoległa do OY, więc na pewno jest błąd w treści zadania

Zuzka : no bo właśnie w tym wzorze na środek za x i y podstawiamy współrzędne środka okręgu

Zuzka : nie ma błedu, wszystko raczej dobrze wyszło, popatrz mamy S(0,−2) i prostą s o równaniu ax −y+1+2a=0 d(S,s) = |a*0 + (−1)*(−2) +1 +2a| / √a² +1 = |2a+3|/ √a² +1

Maniek: Jasne... a ja ciągle podstawiałem punkt A. Mam nadzieje, że pomogłem. Dobranoc