stożek
KASIA: błagam o pomoc ! ; /
Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe 81πcm
2, a jego objętość wynosi 81πcm
3.
Oblicz miarę kata rozwarcia stożka. Wynik podaj z dokładnością do 1stopnia.
będę wdzięczna za wytłumaczenie
12 wrz 14:10
sushi_ gg6397228:
zapisz najpierw wzory dla podanych liczb
12 wrz 14:16
pomagacz:
P
c = P
podst + P
bok
P
podst = πr
2
P
bok = πrl
V = P
podst * H
P
c = 81π
V = 81π
πr
2 + πrl = 81
πr(r + l) = 81
πr
2 * H = 81
H
2 + r
2 = l
2
H
2 = l
2 − r
2
H =
√l2 − r2
| ⎧ | πr2 * √l2 − r2 = 81 | |
| ⎩ | πr2 + πrl = 81 |
|
teraz wystarczy obliczyć z układu równań
r oraz
l, wstawić do trójkąta powyżej, za
pomocą funkcji sinus obliczyć kąt
α, który jest połową kąta rozwarcia stożka
12 wrz 14:20
pomagacz:
na końcu każdego 81 powinno być jeszcze π, czyli 81π
12 wrz 14:21
12 wrz 14:54
KASIA: 
12 wrz 15:07
KASIA: halo! ; /
12 wrz 15:12
sushi_ gg6397228:
nie ma znaczenia od czego zaczniesz, wazne aby dobrze bylo liczone
12 wrz 15:12
KASIA: czyli jest dobrze tak jak zrobiłam ?
i teraz będzie ...
| | 6561−R2 | | 59049 | | −R2−52488 | |
R2 = |
| − |
| = |
| |
| | R4 | | R4 | | R4 | |
i jak teraz ?
12 wrz 15:19
sushi_ gg6397228:
dostalas wskazowki jak liczyc, po co te R
4?
12 wrz 15:28
KASIA: | | 1 | |
no ale tam jest chyba źle .. tak w objętości nie ma nawet |
| |
| | 3 | |
12 wrz 15:30
sushi_ gg6397228:
dostalas ode mnie wskazowki
wiec je tutaj wypisz a potem sie pomysli co dalej
12 wrz 15:33
KASIA: ok.
P
c=πR
2+πRl
81π = πR
2+πRl
12 wrz 15:36
sushi_ gg6397228:
i zaleznosc l,H,R −−> Pitagoras
π mozna usunac z pierwszego
12 wrz 15:36
KASIA: o zależność to chodzi że
R2+H2=l2 ?
12 wrz 15:41
sushi_ gg6397228:
oczywiscie
12 wrz 15:44
KASIA: i co teraz ?
podstawiam te 3 równania do układu równań ?
12 wrz 15:46
sushi_ gg6397228:
uklad rownan, usunac π i pozbyc sie 3 z mianownika przy wzorze na objetosc
12 wrz 15:47
KASIA: ok.
więc teraz będzie :
81= R
2+Rl
l
2 = R
2+H
2
12 wrz 15:50
sushi_ gg6397228:
przy objetosci oszukalas we wzorze
12 wrz 15:52
KASIA: aaa 3R2
12 wrz 15:57
sushi_ gg6397228:
dalej byk
12 wrz 16:00
KASIA: | | 3R2 | | 3H | |
ee będzie 243 = |
| * |
| ? |
| | π | | π | |
12 wrz 16:04
sushi_ gg6397228:
mamy mnozenie, wiec "π" z prawej i lewej pojdzie sobie do domu
12 wrz 16:07
KASIA: no.. ale to chyba dzielimy prze π ?
| | 3H | |
i wtedy będzie 243 = R2 * |
| .. |
| | π | |
12 wrz 16:09
KASIA: aaa nie!
| | 1 | |
bo to ejst przecież |
| πR2H czyli będzie .. |
| | 3 | |
243 = 3R
2*3H
tak ? : )
12 wrz 16:11
sushi_ gg6397228:
jak mamy
10=2x i dzielimy przez "2" obustronnie to mamy:...
12 wrz 16:13
KASIA: x=5
12 wrz 16:14
sushi_ gg6397228:
a u Ciebie wychodzi
10=2x : 2
5= 2*x* 2
12 wrz 16:18
sushi_ gg6397228:
| | R*R*H | |
81= |
| mnozymy przez 3 |
| | 3 | |
12 wrz 16:19
KASIA: to jak ma w końcu być po tym ?
81= R
2+Rl
l
2 = R
2+H
2
no i 2 linijkę mnożę przez 3 to będzie :
243π=πR
2H
i potem dziele przez π to będzie:
243=R
2H
tak ?
12 wrz 16:23
sushi_ gg6397228:
wreszcie
12 wrz 16:24
KASIA: hehe ok .
| | 243 | |
i teraz mamy że H = |
| |
| | R2 | |
12 wrz 16:24
sushi_ gg6397228:
na razie zapiszemy jeszcze raz 3 rowania poprawnie i zastanowimy sie co za bedziemy podstawiac
12 wrz 16:29
KASIA: ok. to:
81 = R2+Rl
243 = R2H
l2 = R2+H2
12 wrz 16:31
sushi_ gg6397228:
widac ze sa badziewiaste liczby
z 3. l=√R2+H2 i do pierwszego
12 wrz 16:36
KASIA: ok .
to będzie
81 = R
2+ R (
√R2+H2 )
243 = R
2H
l =
√R2+H2
12 wrz 16:39
sushi_ gg6397228:
81−R2= R(√R2+H2) podniesc do kwadratu obustronnie
12 wrz 16:43
KASIA: to będzie :
6561 − R4 = R2 (R2+H2)
teraz opuszczam nawias ?
12 wrz 16:52
sushi_ gg6397228:
(a−b)2= a2−2ab+b2
12 wrz 16:54
KASIA: nie wiem o co chodzi .. ; /
12 wrz 16:55
sushi_ gg6397228:
bo źle policzylas wzor z lewej strony
12 wrz 16:58
KASIA: 6561 − 162R2 + R4 = R (R2+H2)
12 wrz 17:01
KASIA: przed nawiasem R2
12 wrz 17:01
sushi_ gg6397228:
i z drugiego wyznacz H
12 wrz 17:07
12 wrz 17:08
sushi_ gg6397228:
i podstaw do 1
12 wrz 17:09
KASIA: | | 243 | |
6561 − 162R2 + R4 = R2 (R2+ |
| ) |
| | R2 | |
12 wrz 17:12
sushi_ gg6397228:
przemnazamy prawa strone i kasujemy R4
12 wrz 17:16
sushi_ gg6397228:
w nawiasie ma byc H2 a nie samo H
12 wrz 17:19
KASIA: no to wyszło mi R = √39
12 wrz 17:20
sushi_ gg6397228:
ciekawe jak, poprawilas tamten bład
zapisuj po kolei obliczenia
12 wrz 17:24
KASIA: to wtedy będzie ...
| | 243 | |
6561 − 162R2 + R4 = R2 (R2+( |
| )2) |
| | R2 | |
12 wrz 17:27
KASIA: | | 59049 | |
6561 − 162R2 + R4 = R2 (R2 + |
| ) |
| | R4 | |
i nie wiem co dalej ..; /
12 wrz 17:30
sushi_ gg6397228:
przemnazamy przez R
2 i mamy
| | 81*81*9 | |
81*81 − 2*81R2+ R4= R4 + |
| |
| | R2 | |
| | 81*81*9 | |
81*81 − 2*81R2= |
| |
| | R2 | |
81R
2 − 2R
4= 81*9
2R
4−81R
2+81*9=0
t=R2 t≥0
2t
2−81t+81*9=0
Δ= 81*81−2*4*81*9
Δ= 81(81−2*4*9)
Δ=81*9
√Δ=9*3
t
1=...
t
2=...
12 wrz 17:33
KASIA: a nie można tego jakoś inaczej zapisać zamiast tego R2 = t .. czemu tak ? nie wiem skąd się
to wzięło..
12 wrz 17:44
sushi_ gg6397228:
jak chcesz policzyc dla rownania 4 stopnia, trzeba zrobic podstawienie, aby potege "zbic"
12 wrz 17:46
KASIA: no, ale ja takiego czegoś nie miałam w szkole .. można to zapisać inaczej ?
12 wrz 17:47
sushi_ gg6397228:
nie mozna
12 wrz 17:49
sushi_ gg6397228:
na pewno ylo przy rownaniach kwadratowych x4+2x2+5=0 x2=t i doprowadzaol sie do
kwadratowego
licz t1 i t2
12 wrz 17:50
KASIA: kurczę ... ok
to wychodzi
t1= 13,5
t2 = 27
12 wrz 17:55
sushi_ gg6397228:
czyli mamy R2=13,5 lub R2=27
wracamy do podstawienia H=....
12 wrz 17:57
12 wrz 18:00
sushi_ gg6397228:
jak to podstawiasz
masz dwie wartosci R
2 wiec maja wyjsc dwie wartosci H
12 wrz 18:01
12 wrz 18:04
sushi_ gg6397228:
zapisz wzor na H
12 wrz 18:04
12 wrz 18:05
sushi_ gg6397228:
i teraz podstaw 27 i 13,5
12 wrz 18:06
KASIA: to wyszło mi
l = √ 27+19
lub
l = √272+481
i nie pamiętam jak to sie wyliczało.. pod pierwiastkiem.. mam wspólny mianownik ?
12 wrz 18:09
12 wrz 18:10
KASIA: no przecież wyliczyłam .
H = 12 dla R2 =27
H = 43 dla R2 =13,5
12 wrz 18:14
KASIA: no i co teraz ?
12 wrz 18:23
sushi_ gg6397228:
| | 243 | |
H= |
| = 9 nigdzie nie widzialem takiej odpowiedzi |
| | 27 | |
liczymy druga wielkosc H
12 wrz 18:25
sushi_ gg6397228:
weź i wyrzuc ten kalkulator
12 wrz 18:26
KASIA: aa kurcze bo ja to do kwadratu dawałam niechcący ; /
12 wrz 18:29
KASIA: czyli H =9 lub H =18
12 wrz 18:30
sushi_ gg6397228:
H= 9 i R
2= 27 −−> H=9 i R=3
√3
| | 54 | |
H=18 i R2= |
| −−> H=18 i R= 1,5√6 |
| | 4 | |
patrzymy na rysunek na samym poczatku i dobieramy odpowiednia funkcje trygonometryczna
12 wrz 18:33
KASIA: tg ?
12 wrz 18:38
sushi_ gg6397228:
innej opcji nie ma
12 wrz 18:40
KASIA: no to jak nie tangensem to cotangensem ..
12 wrz 18:41
sushi_ gg6397228:
w tablicach sa wyniki dla tangensa, sinusa i cosinusa, wiec jak chcesz cotangensa liczyc
12 wrz 18:47
KASIA: to w końcu czym?
12 wrz 18:50
sushi_ gg6397228:
tym abym mogla uzyc potem tablic−−> tg
12 wrz 18:51
KASIA: to będzie ...
α=29 stopni.
lub
α=
i nie wiem ile to jest
√6, bo nie mam kalkulatora z pierwiastkami ..
12 wrz 19:02
sushi_ gg6397228:
| | √3 | |
a jak bys dobrze popatrzyła to tg 30 stopni= |
| ale Ty zawsze musisz wymnozyc wpierw |
| | 3 | |
kalkulator masz w komputerze 6
xy 0.5= ...
12 wrz 19:11
KASIA: dobra mam to wychodzi
α = 12 stopni ..
12 wrz 19:11
sushi_ gg6397228:
tg a= 0,119247
12 wrz 19:12
KASIA: dlaczego ?
i który to jest ?
12 wrz 19:15
sushi_ gg6397228:
ten drugi, policzylem za Ciebie
12 wrz 19:16
sushi_ gg6397228:
bierzesz tablice i szukasz kata dla wartosci 0,119247
12 wrz 19:17
KASIA: ale ja wyliczyłam że to jest
12 wrz 19:19
sushi_ gg6397228:
to alfa= 11,5 stopnia
12 wrz 19:22
sushi_ gg6397228:
wracajac do poczatku zadania
α1= 30 stopni
α2= 11,5 stopnia
zatem
2α1=...
2α2=...
12 wrz 19:23
KASIA:
jakie
2α1
2α2 ?
nie wiem po co to ?
12 wrz 19:26
KASIA: ok już wiem ... to były połówki tylko ..
to będzie α1 = 60
α2 = 23
12 wrz 19:28
sushi_ gg6397228:
przeczytaj post o 14.20 ostatnia linijke
szukamy podwojonego kata
12 wrz 19:28
KASIA: α1 = 60
α2 = 23
tak ?
12 wrz 19:30
sushi_ gg6397228:
tak
12 wrz 19:31
12 wrz 19:33
sushi_ gg6397228:
widzialem je; wrzuc je tutaj
12 wrz 19:47
KASIA:
Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o kącie środkowym α i promieniu 80 mm. Oblicz
pole powierzchni całkowitej stożka, jeżeli α=60stopni.
12 wrz 20:37
sushi_ gg6397228:
to masz podane w zadaniu
l= 8cm a teraz szukany reszty danych:
| | 1 | |
wycinek kolo jest |
| calosci, bo ma 60stopni |
| | 6 | |
| | 16π | |
promien ma 8cm wiec obwod wynosi 16π zatem długosc luku bedzie |
| |
| | 6 | |
ta długosc łuku bedzie zarazm obwodem nawego stożka
| | 16π | | 8 | | 4 | |
OB= |
| −−> R= |
| = |
| |
| | 6 | | 6 | | 3 | |
mamy dane dwie wielkosci, patrzymy na rysunek na samej gorze i wyliczamy "H"
12 wrz 20:44
KASIA: | | 16 | |
ale nie rozumiem skąd się wzięło to od momentu OB = |
| |
| | 6 | |
12 wrz 21:12
sushi_ gg6397228:
narysuj na kartce kolo o promieniu 8cm, zaznacz kat 60stopni i wytnij ten kawałek;
potem złoż i zrob stozek−−> zobacz ze obwod podstawy stozka to nic innego jak długosc tego
wycinka
12 wrz 21:15
KASIA: ok już wiem. ; ]
ale skąd mamy że l=8cm?
12 wrz 21:18
sushi_ gg6397228:
jak wytniesz wycinek, to zaznacz kolorem tam gdzie byly promienie; zwin i zobaczysz co sie
stanie z tym kolorem
12 wrz 21:20
KASIA: nałoży się . ok
12 wrz 21:21
12 wrz 21:22
sushi_ gg6397228:
fartnęło sie Tobie
12 wrz 21:24
KASIA: ale H nie jest mi przecież potrzebne do wyliczenia P
c
12 wrz 21:25
sushi_ gg6397228:
wiec trzeba pomyslec, a nie robic wszystko co napisze
12 wrz 21:26
KASIA: | | 3 | |
a i ja teraz mam pod wzór podstawić R= |
| , tak ? |
| | 4 | |
12 wrz 21:26
KASIA: no jak już napisałam sobie wzór na pole to zauważyłam że jest to zbędne
o ale nic się nie stało
nie zaszkodzi mi
12 wrz 21:27
sushi_ gg6397228:
ja takiej liczby nie zapisalem
12 wrz 21:29
12 wrz 21:29
sushi_ gg6397228:
teraz takie moze byc
12 wrz 21:30
KASIA: | | 112 | |
ok wyszło mi Pc = |
| π cm2 ; ) |
| | 9 | |
12 wrz 21:30
sushi_ gg6397228:
mozna jakies calosci wyciagnac
12 wrz 21:34
KASIA: ale niech już zostanie
wielkie dzięki za pomoc. ; )
12 wrz 21:39
sushi_ gg6397228:
zamknij tamten temat, aby sie Ktos niepotrzebnie nie naprodukowal
12 wrz 21:47
KASIA: ok. ; )
12 wrz 22:05
