. Damiam: Wykaz, ze czwarta potega dowolnej liczby nieparzystej zmniejszona o jeden jest podzielna przez 16.

Eta: Rozwiązuję!

Eta: 2n +1 --- liczba nieparzysta n€N więc: ( 2n+1)⁴ - 1 = 16 k (bo mamy wykazać ,że podzielna przez 16 korzystając ze wzoru a² - b² = ( a -b)(a +b) mamy: [( 2n +1)² - 1]*[ (2n+1)² + 1 ] i jeszcze raz z tego samego wzoru ( 2n +1 - 1)( 2n +1 +1)( 4n² +4n +2) 2n( 2n +2) ( 4n² +4n+2)= ( wyłączamy 2 przed nawias 2*2*2*n*( n+1)*( 2n² +2n+1) 8*n*( n+1)*( 2n² + 2n +1) liczby n i n+1 --- to kolejne liczby naturalne więc wśród nich jedna jest parzysta a druga nieparzysta czyli iloczyn n*( n+1) jest podzielny przez 2 zatem cały iloczyn 8*n(n+1) = 16k gdzie k= 2n² +2n +1 zatem liczba (2n+1)⁴ - 1 jest podzielna przez 16. c.b.d.o.