Agnieszka: W trojkacie rownoramiennym ABC (IACI=IBCI) poprowadzono wysokosci CK oraz AM. Wiedyac ye IABI² = ICKI * IAMI wyznacz cosinus kata przy podstawie trojkata.

Basia: na górę marsz ! ( to do postu, nie do Ciebie Agnieszko)

b.: Oto niezbyt ładne rozwiązanie: niech a=|AB|, m=|AB|, c=|CK| mamy cos tego kąta = 1/2 * |AB| / |BC| = |MB| / |AM| stąd i z tw. Pitagorasa 1/2 * |AB|² = |BC| * √|AB|² - |AM|² i jeszcze raz z tw. Pitagorasa 1/2 * |AB|² = √|CK|²+|AB|² * √|AB|² - |AM|² no to teraz użyjmy oznaczeń prostszych 1/2 a² = √c²+a² √a²-m² czyli a⁴/4 = a⁴ + a²c² - m²c² - m²a² ale z założenia m²c² = a⁴, więc a⁴/4 = a²(c²-m²) i stąd (i jeszcze raz z założenia) mc/4 = c²-m² No i stąd już można wyliczyć m w zależności od c, a to daje cos kąta... Jest tu kilka szczegółów do uzupełnienia, ale mam nadzieję, że pojawi się ładniejsze rozwiązanie

b.: powinno być cos tego kąta = 1/2 * |AB| / |BC| = |MB| / |AB| (AB na końcu, nie AM)

Bogdan: Weźmy te same oznaczenia, jakie przyjęła b (przeprasam Cię b, ale czy jesteś dziewczynką?, tak założyłem). a = |AB|, c = |CK|, m = |AM| Z warunku podanego w zadaniu: a² = cm => (c/a)*(m/a) = 1 c / (a/2) = tgα => c/a = (1/2)tgα m/a = sinα (1/2)tgα * sinα = 1 {mnożymy obustronnie przez 2} (sinα/cosα)*sinα = 2 {mnożymy obustronnie przez cosα oraz sin²α = 1 - cos^α} 1 - cos²α = 2cosα cos²α + 2cosα - 1 = 0 cosα = -1 - √2 sprzecność lub cosα = √2 - 1

Basia: b. jest chłopcem Bogdanie; takim całkiem dużym chłopcem

b.: O to rozwiązanie mi się znacznie bardziej podoba p.s. nie jestem dziewczynką

b.: A skąd Ty Basiu wiesz

Eta: Witam! Oglądałam film, dlatego mnie nie było! Pozdrawiam Basię i dużych chłopców : Bogdana i "b"

Eta: Ja też to wiem ,że "b" całkiem duzy chłopiec

Basia: Z Twojego listu do mnie, użyłeś w pierwszej osobie l.p. rodzaju męskiego; a że dużym to "wydedukowałam" na podstawie takich oto przesłanek: 1. jak na małego chłopca dużo za dużo umiesz 2. przyjaźnisz się z Jakubem Kłania się wcale nie Sherlock Holmes, tylko ś.p. profesor Borkowski.

Bogdan: Przepraszam w takim razie b.: za błędny zwrot, jaki użyłem do Ciebie. Cieszę się, że jest na tym forum aktywny facet i to na b, jak ja. Pozdrawiam

b.: Dzięki, pozdrowienia serdeczne dla wszystkich dobranoc