całki i pochodne Olaa: Witam Mam problem z rozwiązaniu kilku zad. z egz. bardzo proszę o pomoc w ich rozwiązaniu 1)Korzystając z różniczki zupełnej obliczyd przybliżoną wartośd funkcji f(x,y)=√x²+y² w punkcie (1,03;1,97) 2)Obliczyd pochodną kierunkową funkcji f(x,y)=√|xy| w punkcie (0,0) w kierunku gradientu funkcji g(x,y)=x³y²+sin(x+2y) 3) Oblicz o ile istnieje całka −od 3,5 do 5 z ^x_{(x−2)(5−x)} −od −1 do nieskończoności z ^x+2_√x²+2x+5 4) Obliczyd pochodną cząstkową względem x i y funkcji określonej wzorem −f(x,y)=^ex2+y2_x −g(x,y)=sin(xy²)+x^y −f(x,y)=x^x2+y2 −g(x,y)=xarctg√e^x+y Z góry dziękuje za pomoc. Pozdrawiam Olaa

monia: widzę, że ten egzamin co ja przerabiasz

Olaa: hehe to może masz coś rozwiązane.? bo poszukuje poprawnych odp. żeby sprawdzić co mi powychodziło.

Olaa: może jednak ktoś coś pomoże

Trivial: Które zadanie cię dręczy najbardziej?

Olaa: 2 i 3

Trivial: W drugim ten gradient funkcji g jest w jakimś konkretnym punkcie? Bo strasznie dużo liczenia...

karina: znam to zadanie i faktycznie tam tylko tyle jest dane. robiłam i nie wiem co podstawić za x i y przy wyliczaniu tego gradientu...:(

Trivial: 2. f(x,y) = √|xy|, P₀ = (0,0)

	∂g		∂g
v = ∇g = (		,		) = (3x2y2+cos(x+2y), 2x3y+2cos(x+2y))
	∂x		∂y

||v|| = √(3x²y²+cos(x+2y))² + (2x³y+2cos(x+2y))²

	∂f		f(P0+tv) − f(P0)
		(P0) = limt→0		=
	∂v		||v||

	√|t2[3x2y2+cos(x+2y)][2x3y+2cos(x+2y)]|
= limt→0		=
	||v||

	√|[3x2y2+cos(x+2y)][2x3y+2cos(x+2y)]|
= limt→0 | t |		= 0.
	||v||

Niech ktoś mądry to potwierdzi...

Trivial: pomyłka........

Trivial:

∂f		f(P0+tv)−f(P0)
	(P0) = limt→0		=
∂v		t||v||

	| t |		√...
= limt→0		*		= nie istnieje, bo granice jednostronne są
	t		||v||

różne.

Trivial: Sam już nie wiem, niech ktoś inny się wypowie.

Trivial: A jeśli chodzi o 3. to zwykłe całki.

Olaa: no niby zwykłe całki ale jednak sprawiaja mały problem a głównie ta pierwsza .

Trivial:

	x		5		2
a) ∫		dx = ... =		ln|5−x|−		ln|2−x| + c.
	(x−2)(x−5)		3		3

	x		5		2
∫3.55		dx = limβ→5− [		ln|5−x|−		ln|2−x|]3.5β =
	(x−2)(x−5)		3		3

	5		2
= limβ→5−		ln|5−β|−		ln|2−β| − ln1.5 = −∞.
	3		3

Trivial: Druga całka znacznie prostsza.

Olaa: dzięki za pomoc