Stereometria Drażu: Dany jest ostrosłup czworokątny prawidłow, którego wszystkie krawędzie mają dł. a. A) Sporządź rysunek tego ostrosłupa i zaznacz na nim kąt nachylenia kąt ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Oznacz ten kąt jako α. Oblicz cos tego kąta α, a następnie korzystając z odpowiednich własności funkcji uzasadnij że α<60st.

Basia: rozwiązuję

Basia: kat nachylania ściany bocznej do podstawy to kąt wyznaczony przez: wysokość ściany bocznej h_b odcinek łączący spodek wysokości h_b z punktem przecięcia przekatnych podstawy (czyli kwadratu o boku a) ten odcinek d = a/2 jeżeli dodamy do tego wysokość ostrosłupa otrzymamy trójkąt prostokatny h_b jest wysokością tr.równobocznego o boku a (bo wszystkie kraswędzie mają dł.a) h_b = a√3/2 cosα = d/h_b = (a/2) / (a√3/2) = (a/2)*(2/a√3) = 1/√3 = √3 / 3 sin²α + cos²α = 1 sin²α + (1/√3)² = 1 sin²α + 1/3 = 1 sin²α = 2/3 sinα = √2/3 = √2/√3 kat α musi być kątem ostrym 0 < α < 90 w przedziale (0;90) sinus jest funkcją rosnącą sinα = √2/√3 = √2*√3 / 3 = √6/3 wiadomo, że sin60 = √3/2 jeżeli pokażemy , że sinα < sin60 to udowodnimy, że α < 60 √6/3 = 2*√6 / (2*3) = 2*√2*√3 / (2*3) = [ √3/2 ] * [ 2√2/3 ] < [ √3/2 ]*[2*1,5 / 3 ] = [ √3/2 ]*[3/3] = √3/2 czyli √6/3 < √3/2 czyli sinα < sin60 czyli α < 60

Drażu: Dziękuję bardzo