całki monia:

	x+2
∞∫−1
	√x2+2x+5

to −1 na dole całki to granica całkowania, proszę o pomoc

monia: pomocyyy, proszę pomóżcie!

Jack: Spróbuj rozłożyć:

	x+1+1
limk→∞ ∫−1k		dx=
	√x2+2x+5

	x+1		1
limk→∞ (∫−1k		dx+∫−1k		dx)=
	√(x+1)2+4		√(x+1)2+4

	t
limk→∞ (∫−1k		dt + ln |x+1+√(x+1)2+4| |−1k)=
	√t2+4

lim_k→∞ (¹₂*2ln|t²+4| |₋₁^k + ln |x+1+√(x+1)²+4| |₋₁^k)= =... Teraz przed przejściem do granicy zbadaj zachowanie w nieskończoności ln.

Jack: (zapomniałem powrócić do podstawienia t=x+1)

monia: jakim sposobem w 3 linijce pojawia się logarytm naturalny powstały z tej drugiej całki?

Trivial: Zastosowany został wzór wynikający z któregoś podstawienia Eulera.

	dx
∫		= ln|x + √x2+k2| + c.
	√x2 + k2

Jack:

	f'(x)
dokładnie tak, a potem dla pierwszej całki: ∫		dx=2*√f(x)+C
	√f(x)