... Maciek: Na bokach kwadratu zbudowano trójkąt równoboczny którym przeciw wierzchołki leżą na zewnątrz danego kwadratu. Wykaz,że łączące te trzecie wierzchołkami otrzymuje kwadrat.Oblicz stosunek pól tych kwadratów.

Maciek: proszę o pomoc

Vax: To, że otrzymany czworokąt jest kwadratem wynika od razu z przystawania odpowiednich trójkątów, narysuj i zobaczysz, (cecha bkb). Oznaczając bok małego kwadratu jako x wyliczamy, że 4 pola tych trójkątów równobocznych są równe x²√3, a 4 pola tych trójkątów równoramiennych są równe x², więc pole dużego kwadratu jest równe x² + x²√3 + x² = x²(2+√3) czyli stosunek pól wynosi 2+√3