Agnieszka: Funkcja f kazdej liczbie naturalnej dodatniej n przyporzadkowuje liczbe wszystkich liczb naturalnych nalezacych do zbioru nierownosci (n-x)(x-2n)>0 z niewiadoma x. Napisz wzor funkcji f i narysoj jej wykres dla n<6.

Basia: rozwiązuję

Basia: (n-x)(x-2n) > 0 nx - 2n² -x² + 2nx > 0 -x² + 3nx - 2n² > 0 /*(-1) x² - 3nx + 2n² < 0 Δ = (-3n)² - 4*1*2n² Δ = 9n² - 8n² = n² √Δ = n x₁ = (3n - n) /2 = n x₂ = (3n + n)/2 = 2n ponieważ a=1>0 ramiona paraboli skierowane są do góry i zbiorem rozwiązań nierówności jest (n ; 2n) n N czyli każda liczba naturalna >n i <2n jest rozwiązaniem nierówności liczb naturanych dodatnich <2n jest 2n-1 odrzucamy teraz liczby naturalne dodatnie ≤ n (jest ich n) czyli f(n) = 2n-1-n = n-1 f(1) = 1-1 = 0 f(2) = 2-1 = 1 f(3) = 3-1 = 2 f(4) = 4-1 = 3 f(5) = 5-1 = 4 f(6) = 6-1 = 5 wykres składa się z punktów: (1,0) (2,1) (3,2) (4,3) (5,4) (6,5)

Agnieszka: dziekuje