asymptota kajta:

	x
lim x arc tg
	2

x→∞ Na podstawie uzyskanego wyniku odpowiedz na pytanie: czy istnieje asymptota prawostronna

	x
pozioma dla f(x)=x arctg		? Jeśli tak podaj jej równanie
	2

sushi_ gg6397228: no to jaki jest przepis na asymptote ukosna

Basia: lim_x→+∞ x*arctg^x₂ = +∞*^π₂ = +∞ lim_x→−∞ x*arctg^x₂ = −∞*(−^π₂) = +∞ stąd prosty wniosek, że żadna asymptota pozioma nie istnieje istnieje natomiast asymptota ukośna, bo

	f(x)
limx→+∞		= limx→+∞arctgx2 = π2
	x

	f(x)
limx→−∞		= limx→−∞arctgx2 = −π2
	x

dla a=^π₂ masz b = lim_x→+∞[ x*arctg^x₂ − ^π₂x] = lim_x→+∞ x*[ arctg^x₂ − ^π₂ ] =

	arctgx2 − π2
limx→+∞		= (na mocy reguły de l'Hospitala)
	1x

	1   1+( (x2)/4)
limx→+∞		=
	1   −   x2

	1
limx→+∞		*(−x2) =
	x2   1+   4

	x2
limx→+∞ −		=
	4+x2   4

	4x2
limx→+∞ −		= −4
	4+x2

asymptota ukośna prawostronna ma równanie: y = ^π₂x − 4 dla a= −^π₂ masz b = lim_x→−∞ [x*arctg^x₂ + ^π₂x] to już łatwo policzyć, wyjdzie −∞, czyli lewostronna ukośna nie istnieje