zadania maturalne Jessie: Pożyczkę w wysokosci 8700 zł zaciągnięto w banku należy spąłcić w 12 ratach, z któych każda nstępna jest mniejsza od poprzedniej o 50 zł. Oblicz wysokość pierwszej i ostatniej raty. I zdanko drugie... W ciągu arytmetycznym, sładającym się z 5 wyrazów iloczyn pierwszego, trzeciego i piątego wyrazu jest równy 1/8 a iiloczyn wyrazu pierwszego i drugiego jest równy 2. Wyznacz ten ciąg

Basia: rozwiązuję

Basia: raty tworzą ciąg arytmetyczny a₁ = x r = -50 ma ich być dwanaście a₁ + a₂ + ...... + a₁2 = S₁₂ = 8700 S₁2 = (a₁ + a₁₂)*12/2 = (a₁+a₁₂)*6 a₁ = x a₁₂ = a₁ + 11*r = x + 11*(-50) = x - 550 S₁2 = (x + x - 550)*6 = (2x-550)*6 = 12x - 3300 12x - 3300 = 8700 12x = 5400 x = 450 a₁ = 450 a₁2 = -100 jeżeli się nie pomyliłam w rachunkach to to zadanie nie ma poprawnego rozwiązania ---------------------------------------------------------------------- ----------------------- jesteś pewna, że w drugim zadaniu chodzi o ciąg arytmetyczny moim zdaniem chodzi o ciąg geometryczny sprawdź, bo szkoda mi czasu na niepotrzebne rachunki

Eta: Basiu w treści zad . wszystko ok! Pomyliłaś się!( sory) a₁₂ = a₁ + 11*r r = - 50 a₁₂ = a₁ - 550 S₁₂ = ( a₁ + a₁₂)*12/ 6 to: ( 2a₁ - 550) *6 = 8700 12a₁ - 3300 = 8700 12a₁ = 12 000 a₁ = 1 000 zł --- pierwsza rata to a₁₂ = 1 000 - 550 = 450 zł --- ostatnia rata

Eta: Widzisz już pomyłkę? 12x - 3 300 = 8700 12x = 8700 + 3 300 12x = 12000 x = 1 000 zł

Jessie: na bank, takie jest zadanko

Jessie: Basiu, to jka pisze, ze arytmetyczny to nie da się rozwiązać?

Basia: pierwsze Eta poprawiła; pomyliłam się w drugim z arytmetycznym koszmarne rzeczy wychodzą; watpię czy do rozwiązania

Jessie: Sorry, mój bład, kumpela mi źle podała, rzeczywiście ciąg geometryczny... przepraszam za pomyłkę

Bogdan: Drugie zadanie bez wątpienia dotyczy ciągu geometrycznego, w którym a₁ = 2, q = 1/2. Szkoda marnować czas na rozwiązywanie zadań błędnie tutaj podanych.

Jessie: To mogłabyś pomóc z tym geometrycznym ?

Jessie: przeczytaj post wyżej, źle mi kumpela podała zdanie, poprawiłam się

Basia: W ciągu geometrycznym, sładającym się z 5 wyrazów iloczyn pierwszego, trzeciego i piątego wyrazu jest równy 1/8 a iiloczyn wyrazu pierwszego i drugiego jest równy 2. Wyznacz ten ciąg a₁ = x a₂ = a₁*q = x*q a₃ = a₁*q² = x*q² a₅ = a₁*q⁴ = x*q⁴ x*x*q²*x*q⁴ = 1/8 x³*q⁶ = 1/8 -------------------- x*x*q = 2 x²*q = 2 ----------------- q = 2/x² (x≠0 i mamy prawo dzielić; gdyby x=0 to x²*q=0²*q = 0*q = 0 a to niemożliwe) x³*(2/x²)⁶ = 1/8 2⁶*x³ / x¹2 = 1/2³ 2⁶ / x⁹ = 1/2³ 2⁶*2³ = x⁹ x⁹ = 2⁹ x = 2 ----------------------- q = 2/2² = 2/4 = 1/2 ----------------------------------------------- a₁ = 2 a₂ = 2*(1/2) = 1 a₃ = 1*(1/2) = 1/2 a₄ = (1/2)*(1/2) = 1/4 a₅ = (1/4)*(1/2) = 1/8

Jessie: Dziękuję