nie mogę wpaść na pomysł jak to równanie rozwiązać. proszę o pomoc :) lucja: (2+ √3 )^x+(2−√3)^x=4

sushi_ gg6397228:

	1
2−√3=
	2+√3

Tomek: Wyjdzie że 8¹/2 jak się nie mylę

Tomek: 8^1/2

Jack: widać, że powinno wyjść x=1 lub x=−1

Basia:

	1
2−√3 ≠
	2+√3

1		2−√3		2−√3
	=		=		= −(2−√3)
2+√3		(2+√3)(2−√3		2−3

stąd

	1
2−√3 = −
	2+√3

sushi_ gg6397228: na dole 4−3=1

Basia: masz rację, ubzdurałam sobie chyba √2

AS:

	1
Ponieważ 2 − √3 =		mamy równanie
	2 + √3

	1
(2 + √3}x +		= 4
	(2 + √3)x

Kładąc (2 + √3)^x = t mamy równanie

	1
t +		= 4 ⇒ t2 − 4t + 1 = 0
	t

Δ = (−4)² − 4*1*1 = 12 , √Δ = 2√3

	4 − 2√3		1
t1 =		= 2 − √3 =		= (2 + √3}−1
	2		2 + √3

	4 + 2√3
t2 =		= 2 + √3
	2

Wracam do podstawienia (2 + √3}^x = (2 + √3}⁻¹ => x = −1 (2 + √3}^x = (2 + √3} => x = 1 Odp. x = 1 lub x = −1