pochodne zenon: Pochodne funkji f(x,y)= e^−x (y² − 3x) f(x,y)= e^−x (y² − 3x) = y² e^−x − 3xe^−x f'_x=[y²e^−x − 3xe^−x]'_x=−y² e^−x − [3e^−x + 3x(−e^−x)]= = −y² e^−x −3e^−x + 3xe^−x = e^−x (−y² − 3+3x) f'_y= 2ye^−x dobrze?

Trivial:

zenon: musze wyznaczyć ekstrema funkcji...

⎧	e−x (−y2 −3 + 3x) =0
⎩	2ye−x=0

⎧	y=0
⎩	x=1

yes?

Trivial:

zenon: f''_xx= y²e^−x + 6e^−x − 3xe^−x

Trivial:

zenon: f''_yy = 2e^−x f''_xy = −2ye^−x = f''_yx

Trivial:

zenon: mam sprawdzać istnienie ekstremum dla punktu P₀ (0,0) ? to wgl jest punkt stacjonarny dla tej funkcji?

Trivial: Masz sprawdzić punkt, który wyliczyłeś z układu równań, czyli P=(1, 0). Punkt (0,0) nie spełnia układu równań.

zenon: Dla P=(1, 0) A₁ = f''_xx (1, 0) = 3e⁻¹ > 0 A₂ = 6e⁻² >0 A₁ > 0 i A₂ > 0 funkcja ma w punkcie P minimum lokalne

Trivial:

zenon: I'm genius Wierzę, że mogę zdać. Dziękuję.

Trivial: