funkcja kwadratowa piotrek: Pan Kowalski chce kupić prostokątną działkę o powierzchni 900m² Jakie wymiary powinna mieć ta działka, aby na jej ogrodzenie zużyć jak najmniej materiału?

Eta: Liczę

Basia: x, y wymiary prostokata; x,y>0 P = x*y = 900 ogrodzenie to obwód L = 2x + 2y xy=900 /:x y = 900/x 2x² + 1800 L(x) = 2x + 2*(900/x) = 2x + 1800/x = ------------------------ x no i nie za bardzo jest to funkcja kwadratowa; tu trzeba obliczyć pochodną i znaleźć minimum funkcji L(x) (2x²+1800)'*x - (x)' *(2x²+1800) L'(x) = --------------------------------------------- x² 4x*x - 1*(2x² + 1800) L'(x) = --------------------------------- x² 4x² - 2x² - 1800 L'(x) = ----------------------------- x² 2x² - 1800 L'(x) = --------------------------- x² L'(x) = 0 ⇔ 2x² - 1800 = 0 ⇔ 2(x² - 900) = 0 ⇔ x² - 900 = 0 ⇔ (x-30)(x+30) = 0 ⇔ x - 30 = 0 lub x + 30 = 0 ⇔ x = 30 lub x = -30 x = -30 nie spełnia warunków zadania badamy znak pochodnej w przedziale (0; +∞) znak pochodnej zależy tylko od licznika, bo mianownik = x² jest w przedziale (0;+∞) stale dodatni rysujemy wykres licznika czyli funkcji l(x) = 2x² - 1800 jest to parabola, ramiona do góry, miejsca zerowe -30 i 30 x∈(0;30) ⇒ l(x)<0 ⇒ L'(x)<0 ⇒ L(x) maleje x∈(30; +∞) ⇒l(x)>0 ⇒ L'(x)>0 ⇒ L(x) rośnie stąd: dla x = 30 funkcja L(x) osiąga minimum czyli: x_min = 30 y_min = 900/30 = 30 dziełka powinna być kwadratem o boku 30m

Basia: Sorry Eto ! Zapomniałam napisać, że liczę

Eta: a, b --- wymiary działki a >0 i b>0 P= a*b to a*b = 900 to a = 900 / b ogrodzenie ( obwód działki) Ob = 2a + 2b Ob( b) = 2( 900/b) + 2b Ob= 1800/ b +2b Ob^'( b) = - 1800/b² +2 - 1800/ b² +2 =0 b² = 900 to b= 30m to a*30 = 900 to a = 30 m Działka powinna mieć kształt kwadratu 30m na 30m

Eta: Nic nie szkodzi Basiu! Nawet świetnie .że napisałaś rozw. Ja tutaj też nie widzę funkcji kwadratowej! więc dobrze myślałam i tak samo rozwiązałam

piotrek: ajj To przepraszam Panie ...Ja bylem przekonany ze tu musi byc jakas fukcja kwadratowa i obliczyc Wx i liczylem we wszystkie strony i nie moglem dojsc do konkretnego wyniku a pochodnej jeszcze nie mialem i dlatego nie umialem rozwiazac tego zadania... ale dziekuje