ciąg anka : liczby dodatnie x,a,y tworzą ciąg arytmetyczny, a liczby x,b,y ciąg geometryczny. Wykaż że a≥b

Basia: rozwiązuję

Basia: a = (x+y)/2 b = √x*y przypuśćmy, że a < b ; wówczas (x+y)/2 < √x*y /*2 x + y < 2√x*√y x - 2√x*√y + y < 0 (√x-√y)² < 0 a to jest niemożliwe, bo kazdy pierwiastek 2 st. ≥ 0 czyli założenie było błędne czyli nieprawda, że a < b ⇔ a ≥ b c.b.d.o.

Eta: Basiu! widzę,że "lubisz" dowody niewprost a dw. wprost: wykazać ,że średnia arytm dwu liczb dodatnich jest niemniejsza od średniej geometrycznej tych liczb! Czyli mamy to samo udowodnione.

Basia: w takich zadaniach jak to dowody niewprost są o wiele bardziej eleganckie i o wiele bardziej klarowne nic innego tu nie robię tylko własnie udowadniam twierdzenie, które napisałaś; metodą niewprost