Błąd? Spike: rozwiąż równianie √1-3x+3+x=0 założenie: 1-3x≥0 1≥3x 1/3≥x x∈(-∞, 1/3> √1-3x=(-1)(x+3) /² (√1-3x)²=[(-1)(x+3)]² I1-3xI=x²+6x+9 1-3x≥0 1-3x≤0 a)1-3x=x²+6x+9 b)1-3x=-x²-6x-9 1-3x-x²-6x-9=0 1-3x+x²+6x+9=0 -x²-9x-8=0 x²+3x+10=0 Δ=81-32=49 Δ=9-40=-31 √Δ=7 brak rozwiązania x₁=(9-7)/-2=-1 x₂=(9+7)/-2=-8 x₁ i x₁ spełnia założenie x∈(-∞, 1/3> I właśnie o to tutaj mi chodzi... jak powinno wyglądać prawidłowe założenie? Co ominąłem? x₂=-8 jest prawidłowym wynikiem, ale x₁=-1 po podstawieniu nie daje równości.

Spike: Czy chodziło tutaj tylko o to, żeby jeszcze na końcu sprawdzić wynik czy będzie prawdziwy?

Bogdan: Uwaga 1. √a ² = a tu podnosimy do kwadratu √a √a² = |a| tu podnosimy do kwadratu a pod pierwiastkiem √1 - 3x ² = 1 - 3x a nie |1 - 3x|

Bogdan: Uwaga 2. W równaniach z pierwiastkami parzystego stopnia zawsze należy sprawdzić rozwiązanie, nie zawsze otrzymane rozwiązanie spełnia równanie. Wynika to z podnoszenia do kwadratu w trakcie rozwiązywania wyrażenia z pierwiastkiem.

Spike: Hmm, ale w zasadzie dorzucenie wart. bezwzgl. nie zmienia nić ( w tym przykładzie) oprócz dowalenia sobie dodatkowego liczenia

Spike: Ok, dzięki.

Basia: √1-3x = -x - 3 √1-3x ≥ 0 czyli -x - 3 ≥ 0 -x ≥ 3 x ≤ -3 ===============

Bogdan: dla x = -1: ile jest √1 - 3x: 2 czy -2?

Spike: Dzięki Basiu. O tym nie pomyślałem, żeby zastosować prawą stronę do wyznaczenia przedziału.

Bogdan: Nieuzasadnione dowalenie czegoś w rozwiązaniu czyni to rozwiązanie niepoprawnym rozwiązaniem, matematyka wyraża sie precyzyjnie.

Basia: przy tego rodzaju równaniach to konieczne, a często o tym zapominamy (nie tylko Ty !)

Renacia: x−0,1(6x−3)=0,3(3x−9)

Asia: W ogóle nie jestem w stanie zrozumieć tego rozwiązania. Wydaje mi się, że jeśli równanie √1−3x+3+x=0 podnosimy do kwadratu, to winno się otrzymać 1−3x+9+x²=0. W tym momencie otrzymujemy x²−3x+10=0. Δ=9−4*1*10=−31. Delta jest ujemna, więc mamy brak rozwiązania.

pigor: ..., lub np. tak : dane równanie √1−3x+3+x=0 ⇔ √1−3x= −(x+3) ⇔ 1−3x= (x+3)² i 1−3x ≥ 0 i x+3 ≤ 0 ⇔ ⇔ 1−3x=x²+9+6x i 3x ≤ 1 i x ≤−3 ⇔ x²+9x+8=0 i x ≤ ¹₃ i x ≤ −3 ⇔ ⇔ (x= −1 v x= −8) i x ≤ −3 ⇔ x= −8 i to tyle . ...

olka_krejzolka: X : 0, 3 = 1 X=