Geometria Analityczna Juninho: Punkty A(1,−1), B(3,5) i C(−7,11) są wierzchołkami trójkąta. Znajdź współrzędne środka O okręgu opisanego na tym trójkącie. Czy ktoś wie jak to zadanie zrobić(szczególnie zacząć)?

sushi_ gg6397228: co przecina sie w jednym punkcie, aby mozna bylo opisac okrag na trojkacie

Juninho: symetralne, ale nie mogę obliczyć punktu s (środka prostej ab)

Bogdan: Na okręgu leżą punkty A, B i C. Środek okręgu S = (x₀, y₀). Wprowadź współrzędne punktów A, B, C do równania okręgu: (x − x₀)² + (y − y₀)² = r². Otrzymasz układ trzech równań z niewiadomymi: x₀, y₀, r. Wystarczy rozwiązać ten układ równań.

sushi_ gg6397228: szukasz srodka odcinka−−> a to chyba nie jest trudne dla AB−−> D, BC−−> E a potem robisz dwie proste AE i DC punkt przeciecia sie prostych to srodek

sushi_ gg6397228: nie to wpisałem szukasz srodkow D, E robisz proste AB i BC a potem proste prostopadłe przechodzace przez D i E , teraz dopiero uklad rownan

Juninho: Dzięki za propozycje, ale powiedzcie mi jak policzyć środek AB. Dalej chyba sobie poradzę

TOmek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1750.html

Bogdan: To jest dość prosty układ równań:

⎧	(1 − x)2 + (−1 − y)2 = r2
⎨	(3 − x)2 + (5 − y)2 = r2
⎩	(−7 − x)2 + (11 − y)2 = r2

⎧	1−2x+x2+1+2y+y2=9−6x+x2+25−10y+y2
⎩	1−2x+x2+1+2y+y2=49+14x+x2+121−22y+y2

⎧	4x + 12y = 32 /:4
⎩	−16x + 24y = 168 /:8

⎧	x + 3y = 8
⎩	−2x + 3y = 21

	13		37
x = −		, y =
	3		9

Która z metod daje szybciej rozwiązanie i jest prostsza? Ta z układem równań czy metoda z wyznaczaniem równań dwóch prostych, równań kolejnych dwóch prostych (prostopadłych do tych pierwszych) i potrzebą rozwiązania też układu równań.

Eta: