Dane są liczby x = 2+p{3} i y = 2- p{3}. Ilorazem x/y tych liczb jest: Sławek: Dane są liczby x = 2+√3 i y = 2− √3. Ilorazem x/y tych liczb jest: a) liczba wymierna b) liczba niewymierna c)1 d)−2 +√3 Prosze o dokładne rozpisanie rozwiązania

Sławek: Potrafi ktoś pomóc?

krystek: Usuń niewymierność stosując wzór (a+b)(a−b)=a²−b²

ManFanUtd: Ogólnie masz :

2+√3
	= ?
2−√3

Usuwasz niewymierność z mianownika czyli

2+√3		2−√3
	*		= ?
2−√3		2−√3

I liczysz

krystek: z mianownika usuwasz niewymierność!

Milenka: kolega manfanutd pomylil znaki przy usuwaniu niewymiernosci

w kropce: Sory mój błąd w mianowniku jeden nawias z "−" a drugi z "+" czyli mianownik będziesz miał 1

Milenka: no wlasnie

Sławek: a dlaczego 1 z + a drugi z − ?

Sławek: moze mi ktos to jeszcze raz poprawnie rozpisac? Gdyz juz się pobugibłem

ManFanUtd: Przy usuwaniu niewymierności rozszerzasz mianownik a co za tym idzie także licznik do wzoru skróconego mnożenia by pierwiastek się z potęgował czyli pierwiastek zniknie

Sławek: a mógłbys mi to rozpisac?

ManFanUtd: A wzór skróconego mnożenia jest (a+b)(a−b) więc jeśli w przykładzie w mianowniku masz "−" to przy rozszerzeniu przepisujesz mianownik zmieniając znak na "+" i wtedy możesz wylicznik za pomocą a² − b²

Milenka: tu nie ma co rozpisywać po prostu korzystasz ze wzorów skroconego mnożenia

Sławek: to dlaczego w przykładzie: 1/√7 − √6 usuwam niewymierność mnożąć i licznik i mianownik przez √7 + √6 ?

krystek:

2+√3
	Mnożysz licznik i mianownik przez 2+√3
2−√3

Sławek: to wkoncu jak?

Milenka: no i po obliczeniu wychodzi ci wynik 7+4√3, teraz rozumiesz?

krystek: Bo (√7−√6)(√7+√6)=√7²−√6²

Sławek: niestety. 2+√3/2−√3 * 2−√3/2+√3 = 4−3 / 4−3 = 1 a pozatym w poprzednim zadaniu robiłem przykład z 1/√7 − √6 i też musiałem usuwać niewymiernosć i mnożyłem to przez √7 + √6 / √7 = √6, więc i w liczniku i w mianowniku był znak +

Milenka: no i tak samo w tym przykładzie musi być w liczniku i mianowniku plus

Sławek: to wtedy to będzie tak: 2 + √3 / 2 − √3 * 2 + √3 / 2 + √3 = 4 + 3 / 4 − 3 = 7 / 1 = 7

Milenka: zatem w liczniku jak pomnożysz (2+√3)*(2+√3) to wyjdzie ci 4+2√3+2√3+3=7+4√3

Sławek: ahaaa. Czyli to się mnoży każde przez każde? Dziwne. Myslałem, że poprostu 2 * 2 i √3 * √3

Milenka: natomiast w mianowniku jak pomnożysz (2−√3)*(2+√3) to otrzymamy 4−3=1 teraz dziecko kochane zrozumiało

Sławek: teraz nie rozumiem, dlaczego w tamtym zadaniu poprzednim nie musiałem mnozyc jedno przez drugie a w tym muszę

Milenka: tak jak napisałes wyzej to sie mnoży gdy masz (a+b)*(a−b) = a²−b² bo to jest wzor skróconego mnożenia, natomiast gdy masz (a+b)*(a+b) to kazde z kazdym lub korzystasz z pierwszego wzoru mnożenia na sume kwadratow (a+b)²

Sławek: aaa i jeszcze takie jedno pytanko , czy √7 * √6 = √42 ?

Milenka: a jak dokładnie brzmialo tamte zadanie?

Milenka: tak to jest √42

Sławek: czyli jak jest dla przykładu: (2 + 3) * (2 + 3) = 4 + 9, natomiast jak jest: (2 + 3) * (2 − 3) = 4 − 6 +6 −9 = −5 ?

krystek: Sławek (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd stąd (a+b)(a−b)=a²−ab+ab−b²=a²−b² (a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=(a+b)² I mówimy ,że są to wzory skróconego mnożenia!

Ja: (2+3)*(2−3)=2²−3²=4−9=−5

Milenka: nie na odwrót

Sławek: dobrze, rozumiem. Ale w usuwaniu niewymierności z przykładu 1 / √7 − √6 * √7 + √6 / √7 + √6 = √7 + √6 / 7 − 6 ..... i tu nie musiałem stosowac wzoru skróconego mnożenia. Poprostu mnożyłem p {7} * √7 i √6 * √6 i wyszło dobrze.... dlaczego?

Milenka: jak jest (2+3)*(2+3)= 4+6+6+9 (2−3)*(2+3)=4−9

Sławek: nie nie nie, błagam. nic nie kumam

krystek: Sławek! policz (2+3)(2+3)=5*5=25 a Ty masz 13 Milenko →co to znaczy "nie na odwrót"?

Sławek: to dlaczego nie mogę poprostu zrobić 2 + √3 * 2 + p {3} i, że to się równa 4 − 3 ?

Milenka: korzystałes w mianowniku ze wzoru skróconego mnozenia (a−b)*(a+b)=a²−b² ale robiłes to nie swiadomo bo a² =a*a, rozumiesz?

Milenka: to tyczyło jednej z wypowiedzi Sławka bo juz nie wiem jak mu to jasniej wytłumaczyc

Sławek: to rozpiszcie mi ten przykład: √7 − √6 * √7 + √6 = ?

Milenka: Slawku oczywiscie ze tak mozesz zrobic ale miej swiadomosc ze korzystasz jednego ze wzorow skróconego mnożenia, cały czas próbuje Ci to powiedziec

Milenka: 7−6=1

Sławek: i jak to obliczyłaś? √7 * √7 − √6 * √6 , czyż nie?

Milenka: tak samo jak liczysz (2+3)*(2−3)=4−9=−5 prosze nie ucz sie matematyki na pamieć tylko spróbuj ja rozumowac a bedzie ci latwiej zapewniam Ciebie

Milenka: w tym przypadku tak a jak mi obliczysz (√7+√6)*(√7+√6)

Sławek: nieee. no przed chwilą mówiłaś, że nie mogę (2+3) * (2−3) zrobić w ten sposó. Tylko, że muszę (2+3) * (2−3) = 4 −6 +6 −9 = −5

krystek: Sławek poprawnie zapisuj i nie będzie nieporozumień (√7−√6)(√7+√6) Bądź dokładny i nie miej do nikogo pretensji! A Twój przykład to √7−√42+√6

Sławek: nie no nic nie kumam. A co poprawnie nie zapisałem?

krystek: Mój zapis dotyczy postu Sławka z godz 22:16 Sławek trochę pokory!

Milenka: sluchaj Slawek (2+3)*(2−3) mozna obliczyć na dwa sposoby 1. "kazdy z każdym" czyli tak jak napisałes 4−6+6−9=−5 2. wzór skroconego mnożenia 2*2−3*3=4−9=−5 a teraz wylicz moj przyklad

krystek: Nie 22:16 popatrz co napisałaeś.

Sławek: Krsytek. W poście o 22.16 przytoczyłem sposób liczenia Milenki. Czy właśnie tak ona to robiła. A właściwy przykład jest o 22.14. Ja jestem pokorny bardzo. Ale muszę to zrozumieć a naprawdę coś nie mogę zrozumieć tego. Dla mnie oczywistym było poprostu, że 2+√3 * 2+√3 = 4 +3

Sławek: ok. (√7+√6)*(√7+√6) = 7 + 6 = 13 , lub 7 + √42 +√42 + 6 = 13 + 2√42

Milenka: chodzi o to ze nie zapisałes w nawiasach i wtedy jest inna kolejność działań √7−√6*√7+√6=√7−√42+√6 natomiast (√7−√6)*(√7+√6)=7−6=1 teraz wiesz o co chodzi?

krystek: No i źle! Bo (a+b)(a+b)= ...już podałam A to co Ty piszesz 2+√3*2+√3= 4+2√3

Milenka: Sławek zle obliczyłes moj przykład, a czy wiesz dlaczego?

krystek: Nic jeszcze nie kumasz mówiąc Waszym jezykiem

Sławek: dobrze. W takim razie mam ostatnią prośbę. Napisze 2 treści zadań i spróbujcie mi je rozwiązać.: 1. Dane są liczny x = 2 + √3 i y = 2 − √3. Ilorazem x/y tych liczb jest: a) wymierna b)niewymierna c) 1 d) −2 + √3 2. Przybliżenie dziesiętne z dokładnością do 0.01 liczby √7 = √6 wynosi 5.10. Przybliżenie liczny 1/ √7 − √6 z dokładnością do 0.01 wynosi: a) 0,20 b) 0,19 c) 5,10 d) 5,1 Niewiem czym to jest spowodowane. Ale z zadaniem nr. 2 nie miałem żadnego problemu. Żadnego! A z nr. 1 masakra jakaś.

krystek: Sławek ostatni raz (√7+√6)(√7+√6=(√7+√6)²=

Milenka: bo jak sa w dwoch nawiasach plusy lub minusy np (2+3)*(2+3)=4+6+6+9 (2−3)*(2−3)=4−6−6+9 natomiast jak jest (2−3)*(2+3)=2*2−3*3=4−9=−5 czyli z wz. skróc. mnozenia lub obl. ze sposobu kazdy z kazdym 4+6−6−9=−5 teraz rozumiesz czy jeszcze nie? musisz patrzec jakie masz znaki no chyba ze bedzie (−2−3)*(2−3) to jak to obliczysz

Sławek: ale ja musze (√7 − √6) * (√7 + √6) a nie (√7 + √6) * (√7 + √6)

krystek: To spokojnie przedstaw rozwiązanie. zad 1!

Milenka: a czy ty wiesz co to jest liczba wymierna i niewymierna wiesz jaka jest rożnica?

Sławek: tak. wymierna to taka która możemy w rzeczywistosci uzyc. a niewymierna to taka której się nie da, czyli np. pierwiastek właśnie

Milenka: ja wiem ale mi chodzilo tylko zebys to zrozumiał i umial rozróżnic kiedy korzysta sie z jakiego sposobu dlatego dalam ci inne przyklady, zebys pocwiczyl, bo widze, ze kiepsko ci to idzie

Sławek: aha. czyli wychodzi na to, że jak są te same znaki to się robi inaczej i jak są przeciwne to też się robi inaczej, tak?

Milenka: no wlasnie wymierna to taka liczba która mozna zapisac w postaci uł. zwykłego a nie wymierna to nie mozna sie z nia nic zrobic a zatem sam odp sobie na pytanie, jesli dobrze rozł ten pierwszy przykład, czy kolega krystek sie ze mna zgodzi

Milenka: tak, dokładnie tak jak mowisz inaczej sie to liczy...

krystek:

	p
Wymierną możemy przedstawić w postaci ułamka
	q

Sławek: już rozumiem. Czyli jak jest + i + to trzeba wzorem skórconego mnożenia. a jak + i − to można a² + b² ?

Milenka: oki ide spac dobranoc

krystek:

x+1
√2+1

Sławek usuń niewymierność i będzie wiadomo ,że rozumiesz.

Sławek: czyli zrozumiałem?

krystek: Z tego co napisałeś o 22;47 to nie.

Sławek: x * √2 + x + 2 / 2 + 2√2 + 1 ?

Milenka: nie zle to zrozumiales, czy ty uwaznie czytasz czasem co pisze? czy ja nie zrozumiale pisze +i+ to kazde z kazdem chyba ze zastosujesz wzór (a+b)*(a+b)=(a+b)²=a²+2ab+b² ale łatwiej ci bedzie kazde z kazdym, ciezko ci ida te wzory zauwazyłam natomiast +i− to 3 wzór skr. mnozenia (a+b)*(a−b)=a²−b² i znow sie uczysz matematyki na pamiec a to takie proste...

krystek: Napisz mi przez co pomnożysz licznik i mianownik w ppoście z 22:49?

Milenka: ja nic nie rozumiem co Sławek napisał o 22:53, Synek rozbrajasz mnie, w której Ty jestes klasie?

Sławek: przez √2 + 1

Milenka: krystek ty dales mu za trudny ten przykład

krystek: DOBRANOC ! NAUKA POSZŁA W LAS!

Sławek: :(

Milenka: ale dlaczego przez √2+1? przeciez mowiliśmy ci ze trzeba zmienic znak

Milenka: widze ze krystek opadł z sił

Sławek: już rozumiem to napewno

krystek: Nie √2−1!

Sławek: daj mi MIlenka jakies 2 rozne przyklady to je zrobie

Sławek: tak wiem, pomyliłem się tam z tym znakiem. Zapomniałem, że musi byc przeciwny.

krystek: Co

Milenka: powinienes pomnozyc licznik i mianownik przez √2−1, wiesz zycze ci powodzenia z matma, sorry ze jestem nie miła, ale zainwestuj sobie w korki, chyba ze z nas jaja sobie robisz, pozdr

krystek: Masz myśleć ,tu nie ma co zapominać!

Sławek: :(

Milenka:

√5+2
2√2−2

prosze masz ostatnia szanse

Milenka: czekam na wynik odrazu

Milenka: masz 2 minuty, bo jestem juz spiaca

Milenka: i jak ci idzie? konczysz bo czas powoli mija.... ja juz dawno czekam z wynikiem

sushi_ gg6397228: trzeba poprosić Jack'a aby zachował ten wątek oraz tematy pisane przez Piostra Studenta i potem wyslał do minister edukacji lub dla Kogos Kto by pisał prace mgr czy doktorska

Sławek: 2{p7} + 2{5} + 4{p2} +4 / 4 ?

Milenka: widze, ze kiepsko zatem dobranoc... do kiedys tam

omfg: Sławek dobrałby się ze studentem Piotrem.

Milenka: a ile to jest √5*2√2 bo napewno nie 2√7 i jak poprawisz to zawsze warto wystawic 2 z licznika i mianownika i skrócic, to tak na przyszłosc

sushi_ gg6397228: mamy takie perełki, ze MEDAL FILTZ'A gwarantowany corocznie

Sławek: 2√10? No dobrze. Ale chyba już idę dobrym tropem, czy nie?

Milenka: wynik prawidłowy to

2√10+2√5+4√2+4
	i jak wyciagniesz przed nawias 2 z licznika i mianownika to zostanie
4

√10+√5+2√2+2
2

oj dziecko kochane jeszcze sie musisz troche dużo nauczyć, mam nadzieje ze te dwie godziny coś ci dały i chociaz troche to zrozumiałes

Milenka: tak moge ciebie pocieszyc, ze lepiej niz godzine temu, ale rozumiesz to czy nadal nie? policz sobie jeszcze troche, zebys papcia nie dostał na dzień dobry z matmy....

Sławek: tak tak. Rozumiem już to Wiem, że było ciężko. Ale dziękuje bardzo za Wasz poświęcony czas. Napewno w realu łatwiej by mi to weszło, przez internet też to trochę gorzej wchodziło. Ale już rozumiem. Dziękuje

Milenka: tak w realu moi uczniowie na korepetycjach to kapuja w 5 minut a ty sie lepiej ucz tej matmy bo bedzie ciezko a w ktorej ty klasie jestes?

Sławek: IV technikum. Maturalna ale ze wszystkim sobie w sumie radzę. Niewiem co się dziś stało z tym

Milenka: teraz to mnie zalamałes a ja myslalam ze w 2/3 gimnazjum jestes, to naprawde zacznij sie juz uczyc, bo matura z roku na rok z matmy jest trudniejsza, pozdr

krystek: A ja jeszcze raz przy kompie . Sławek aby sen przyszedł

1
√2−1

krystek: Milenko ,sen nie przychodził i ten przypadek nie dał mi zasnąć .Życze kolorowych snów.

ICSP: k***a ja się staram przez miesiąc nabić 100 odpowiedzi a tu w niecałe 3h nabija Gdzie sprawiedliwość ja się pytam