Monotoniczność ciągu Qwerty: Hej, Poproszę o pomoc w zadaniu bo trochę się pogubiłem: Zbadaj monotoniczność ciągu(a_n): a_n=n/(n+1)

Basia: rozswiązuję

Basia: a_n+1 = (n+1)/(n+1+1) = (n+1)/(n+2) a_{n+1) - a_n = n + 1 n (n+1)² - n(n+2) ---------- - ----------- = ---------------------------- = n + 2 n + 1 (n+1)(n+2) n² + 2n + 1 - n² - 2n 1 -------------------------------- = ------------------------- (n+1)(n+2) (n+1)(n+2) n+1 > 0 i n+2 >0 bo n∈N i n≥1 ⇒ (n+1)(n+2) >0 ⇒ 1/[(n+1)(n+2)] > 0 czyli: a_n+1 - a_n > 0 a_n+1 > a_n czyli ciąg jest rozsnący

Qwerty: Wielkie dzięki za wysiłek