prawdopodobienstwo Piotrek: prosze pomóżcie bo nie rozumiem prawdopodobieństwa Liczby 1,2,3,4,5,6,7 ustawione są losowo w ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tym ciągu liczby 1,2,3,4 stoją obok siebie w kolejności rosnącej lub malejącej

Basia: mocΩ = 7! 1,2,3,4 - obok siebie rosnąco 1 mogę postawić na miejscach 1,2,3 lub 4 położenie jedynki wyznacza połozenie dwójki,trójki i czwórki 5,6,7 ustawiam dowolnie na pozostałych 3 miejscach czyli n₁ = 4*1*3! 4,3,2,1 obok siebie w podanej kolejności rozumuję identycznie czyli n₂ = 4*1*3! P(A) = (n₁+n₂)/7! = 2*4*3!/7! = 2*4!/7! = 2/(5*6*7) = 1/(5*3*7) = 1/105

mm: Najpierw musisz określić przestrzeń losową czyli policzyć, ile jest wszystkich możliwych przypadków tu mamy 7 liczb, które tworzą losowe ciągi, czyli wszystkich mozliwości jest tyle ile permutacji 7-mio elementowych wiesz dlaczego? rozumiesz kombinatorykę?

mm: ok Basia nie widziałam Cię

Basia: moja wina; nie napisałam, że rozwiązuję

mm: jeżeli chodzi o obliczenie liczby możliwości w zdarzeniu A to jest prostszy sposób

mm: piszę

mm: skoro liczby 1,2,3,4 mają stać obok siebie potraktujmy je jako jeden element czyli teraz mamy 4 elementy do ułożenia zatem wszystkich możliwości jest 4! a ponieważ liczby 1,2,3,4 maga stać malejąco lub rosnąco musimy jeszcze pomnożyć przez 2 zatem moc A to 2*4!

mm: czyli P(A)=2*4!/7!=2/5*6*7=1/105