Znalezc postac zwarta ciagu rekurencyjnego Kisiel: Znalezc postac zwarta ciagu rekurencyjnego 4a_n+3 = 9a_n + 3a_n+1 - 8a_n+2 prosze o pomoc

Bogdan: A co z a₁, a₂ i a₃, czy są podane?

Basia: Witaj Bogdanie! Powinny być podane. Poczekajmy na odpowiedź

Basia: oczywiście każdy ciąg geometryczny dla którego a₁ = 0 spełnia warunki zadania przypuśćmy, że a_n jest ciągiem geometrycznym i a₁≠0 i q≠0 wówczas a_n+3 = a₁*qⁿ⁺² a_n = a₁*q^n-1 a_n+1 = a₁*qⁿ a_n+2 = a₁*qⁿ⁺¹ 4a₁*qⁿ⁺² = 9a₁*q^n-1 + 3a₁*qⁿ - 8a₁*qⁿ⁺¹ /:a₁*q^n-1 4q³ = 9 + 3q - 8q² 4q³ + 8q² - 3q - 9 = 0 widać, że q=1 jest pierwiastkiem równania, bo 4+8-3-9 = 0 4q³ + 8q² - 3q - 9 : q - 1 wynik: 4q² + 12q + 9 liczymy Δ i pierwiastki q₁ i q₂ q₁ = (-12-3√2)/8 q₂ = (-12 + 3√2)/8 każdy ciąg geometryczny o dowolnym a₁ i q=1 lub q =q₁ = (-12-3√2)/8 lub q = q₂ = (-12+3√2)/8 będzie spełniał warunki zadania ostatecznie: a_n = 0 lub a₁ = a∈R (dowolna liczba rzeczywista) a_n = a*1^n-1 a_n = a lub a₁ = a∈R (dowolna liczba rzeczywista) a_n = a*[ (-12-3√2)/8 ]^n-1 lub a₁ = a∈R (dowolna liczba rzeczywista) a_n = a*[ (-12+3√2)/8 ]^n-1 ale nie jestem pewna do końca