w kulę o promieniu R wpisano stożek, którego two... gocha: w kulę o promieniu R wpisano stożek, którego tworząca jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod kątem α oblicz pole powierzchni calkowitej stożka jeżeli α=30

Basia: 2β=180−2α β=90−α γ=2*2β=360−4α

	360−γ
δ =		= 2α
	2

z tw. cosinusów w tr.ASB liczysz a a=2r (z tego masz r) z tw. cosinusów w tr.ASC liczysz L H liczysz albo z tw.Pitagorasa, albo z sinα w tr.BDC

Basia: dla α<45 to wygląda tak β= 90−α 2β= 180−2α γ= 2*2β = 360−4α 2δ= 4α δ=2α 2δ=4α z tr.ASB i tw.cosinusów liczysz AB=2r z tr.ASC i tw.cosinuów liczysz AC=L H jak poprzednio

Bogdan: Proponuję takie rozwiązanie: Wykorzystując warunki zadania otrzymujemy od razu długość tworzącej stożka, jest ona równa R. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30^o i 60^o otrzymujemy:

	1		1
H =		R oraz r = H√3 =		R√3.
	2		2

Pole powierzchni całkowitej stożka P = πr² + πrR = ...

Basia: A jak α nie będzie konkretnie podany, a jedynie uznany za dany ? Mnie chodziło o rozwiązanie ogólne, które da się zastosować, dla dowolnej wartości α.

Bogdan: Dane: R, α t − tworząca stożka, r promień podstawy stożka

	t
Z twierdzenia sinusów:		= 2R ⇒ t = 2Rsinα
	sinα

r
	= cosα ⇒ r = tcosα = 2Rsinαcosα = Rsin2α
t