Błagam pomóżcie XYZ: Mam do rozwiazania taki układ równań i wyznaczenie kąta α six + √3cosx = 1 sin²x + cos²x =1

Jacek Karaśkiewicz: Drugie równanie to tożsamość, a więc spełnione jest dla każdego x. Jeśli chodzi o pierwsze równanie to podziel stronami przez 2, a następnie jak zauważysz powstałe ułamki 1/2 i √3/2 zamień na odpowiednie funkcje trygonometryczne. Później należy już tylko zwinąć wzór bodajże do wzoru na cosinus różnicy kątów i liczyć.

XYZ: nie dam rady tego zrobić, nie rozumiem

Jacek Karaśkiewicz: Ewentualnie (być może prościej) możesz przedstawić np. sinx = √1 - cos²x, wstawić do górnego równania, przenieść √3 * cosx na drugą stronę i podnieść stronami do kwadratu. Następnie podstawić jakąś zmienną za cosx i rozwiązać równanie kwadratowe.

XYZ: mam takie coś (1-√3cosx)² = cos²x = 1 i nie wiem jak to podniesc do kwadratu

Jacek Karaśkiewicz: To z tego drugiego będziesz miał: sinx = √1 - cos²x Wstawiasz do pierwszego i masz: √1 - cos²x + √3cosx = 1 √1 - cos²x = 1 - √3cosx 1 - cos²x = 1 + 3cos²x - 2√3cosx I tu podstaw za cosx np. zmienną 't' i rozwiąż równanie kwadratowe. Później będziesz już tylko musiał znaleźć odpowiednie kąty.

XYZ: -cos²x = 1 pomyliłem sie wyzej

XYZ: ahaaa chyba rozumiem... dzikuje bede próbował

Bogdan: Wtrącę się. Mozna też tak: sinx + tg60^ocosx = 1 sinx + (sin60^o/cos60^o)cosx = 1 mnożymy obustronnie przez cos60^o sinxcos60^o + sin60^ocosx = cos60^o sin(x + 60^o) = 1/2 sin(x + 60^o) = sin30^o itd.