matematykaszkolna.pl
całka agna:
 x+6 
∫
 x2+3 
6 wrz 08:41
AS:
 x + 6 xdx dx 
J = ∫
dx = ∫
+ 6∫
= J1 + 6J2
 x2 + 3 x2 + 3 x2 + 3 
 xdx 
J1 = ∫
 x2 + 3 
Podstawienie: x2 + 3 = t , 2xdx = dt , xdx = dt/2
 1 dt 1 1 
J1 =
∫
=
lnt =
ln(x2 + 3)
 2 t 2 2 
 dx 
J2 = ∫
 x2 + 3 
Podstawienie: x = √3t , dx = √3dt
 √3dt √3 dt √3 
J2 = ∫
=
∫
=
arctgt
 3t2 + 3 3 t2 + 1 3 
 √3 x 
J2 =
arctg
 3 √3 
Ostatecznie
 1 x 
J = J1 + 6J2 =
ln(x2 + 3) + 2√3arctg
+ C
 2 √3 
6 wrz 10:17