wykazywanie że ;) md: Wykaż, że liczba jest podzielna przez 4. Zapomniałem, a wiem, że jest jakaś metoda Liczba: 3+3²+3³+3⁴+...+3⁹9+3¹00 jest podzielna przez 4

Vax: Możesz pokazać, że dla dowolnego naturalnego k, 4 | 3+3²+...+3^2k, istotnie: 3+3²+..+3^2k = 3(1+3)+3³(1+3)+...+3^2k−1(1+3) = 4(...)

md: ten sposób odpada, była jakaś lepsza metoda

md: tzn sposób dobry ale jest inna metoda

Vax: 1 sposób pokazałem wyżej, drugi sposób indukcyjnie, 3 sposób badasz to wyrażenie mod 4 i widzisz że jest równe (−1)+(−1)²+(−1)³+...+(−1)^2k = 0, 4 sposób korzystasz ze wzoru na

	32k+1−3
sumę ciągu geometrycznego i widzisz, że jest to równe		, masz pokazać, że
	2

licznik dzieli się przez 8, no i 3^2k+1−3 == 3*3^2k−3 == 3*9^k−3 == 3−3 == 0 (8), może któryś będzie pasował

md: znalazłem inny dla mnie lepszy wyciągasz przed nawias 3 z nieparzystych a 3² z parzystych potęg i zostaje: 3(1+3²+3⁴+...+3⁹8)+3²(1+3²+3⁴+...+3⁹8)=12(1+3²+...+3⁹8)