potęgi md: Wykaż, że 10ⁿ−4 gdzie n należy do naturalnych dodatnich jest podzielna przez 6

Jack: przez indukcję: 1. dla n=1 teza zachodzi 2. założenia: teza zachodzi dla k, tzn. ∃m∊N 10^k−4=6m 3. teza do udowodnienia: 6| 10^k+1−4 10^k+1−4=10*10^k−4=(10^k−4)*10+36=60m+36=6(10m+6) Zatem 6| 10^k+1−4.

Vax: https://matematykaszkolna.pl/forum/100632.html

Jack: no właśnie przed momentem zobaczyłem, że wątek się zdublował... Niemniej ma przynajmniej zadanie rozwiązane na dwa rózne sposoby.

Gustlik: Ja bym to zrobił tak: I sposób: Skoro 10ⁿ−4 jest podzielne przez 6, to liczba o 6 większa, czyli 10ⁿ−4+6=10ⁿ+2 jest również podzielna przez 6 i to udowodnię: 10ⁿ+2=10000...02 Liczba jest podzielna przez 6, gdy jest podzielna przez 3 i 2 jednocześnie. Podzielność przez 3 − suma cyfr dzieli sie przez 3, a podzielnośc przez 2 to parzystość. Zbadam liczbę 10000...02: Suma cyfr 1+0+0+0+...+0+2=3 → dzieli sie przez 2 Końcówka (cyfra jedności) jest parzysta, a więc dzieli się przez 2. Czyli liczba 10ⁿ+2 dzieli sie przez 6, zatem liczba 10ⁿ−4 jako że jest o 6 mniejsza, też dzieli sie przez 6. II sposób: 10ⁿ−4=10000...00−4=99999...96, w skład liczby wchodzą same 9 i jedna 6. Zatem suma cyfr jest podzielna przez 3, bo 9 i 6 dzielą się przez 3, a 6 jest na końcu, więc liczba jest parzysta, a więc nasza liczba dzieli się przez 3 i 2, zatem dzieli się przez 6. c.n.d. c.n.d.

Gustlik: Wkradł się chochlik: Ma być: Suma cyfr 1+0+0+0+...+0+2=3 → dzieli sie przez 3 oczywiście, obliczenia są dobre.