Podobieństwo trójątów Maalina: Proszę o pomoc Zad. z podobieństwa trójkątów z gimnazjum. Mam obliczyć pole zacieniowanej figury, którą załączam w poniższym linku: http://matma4u.pl/index.php?act=attach&type=post&id=752

gosc: hmmm ja bym nierobil tego z podobienstwa obliczyl pole duzego trojkata p=5*4/2=10 male trojkaty p₁=3/2 p₂=4 i pole zamalowanej to p-p₁-p₂= 4 i 1/2

Maalina: W tym problem że ja to musze zrobic podobieństwem A wynik ma wyjśc 3 i 5/6

Maalina: A no i pole dużego to : 4*3 /2 = 6 ktoś ma jakiś pomysł

Basia: jeżeli dobrze rozumiem rysunek to coś się tu nie zgadza oznacz wszystkie punkty (także te wyznaczone przez "czerwone") kolejno od lewego dolnego przez A,B,C,D,E,F,G tr.BGA ≈ tr.EFD (bo z rysunku wynika, że BG||DF, bo oba prostopadłe do AE) czyli: jeżeli kat FED = α ⇒ kąt FDE = 90-α kąt FED = kąt AEC = α ⇒ kat CAE = 90-α kąt BAE = kąt CAE = 90-α ⇒ kąt ABG = α czyli: w BGA mamy katy α, 90, 90-α w EFD mamy katy α, 90, 90-α czyli są podobne BG/BA = EF/DE BG/3 = 2/4 BG = 3/2 ale z tw.Pitagorasa BG² = 9-1=8 BG = √8 = 2√2 możliwe, że źle odczytuję rysunek zrozumiałam, że: AB = 3 DE = 4 EF = 2 GA = 1 jeśli ma być inaczej napisz

Basia: jeżeli pole dużego = 3*4/2 = 6 to znaczy, że AC = 3 i CE = 4 czyli, że źle zrozumiałam rysunek poczekaj pomyślę

Malinkaa : Ok

Malinkaa : Jak ja sobie policzyłam to pole dużego trójkata wyszło 6, a pole trójkata małego na górze wyszło mi 1,2

Malinkaa : te 3 na dole dotyczy całej przyprostokatnej tak samo jak 4 tez dotyczy całej przyprostokatnej

Basia: AE² = AC² + CE² = 9 + 16 =25 AE = 5 tr.AGB ≈ tr.ACE AB/AE = AG/AC = GB /EC AB/5 = 1/3 AB = 5/3 1/3 = GB/4 GB = 4/3 P_AGB = 1*(4/3)/2 = 2/3 -------------------------------------- tr.DFE ≈ tr.ACE DF/AC = DE/AE = FE/CE DF/3 = 2/4 DF = 3/2 DE/5 = 2/4 DE = 5/2 P_DFE = (3/2)*2/2 = 3/2 --------------------------------------------------------- P_f = P_ACE - P_AGB - P_DFE = 6 -2/3 - 3/2 = (36 - 4 - 9)/6 = 23/6 = 3+5/6

Malinkaa : Ojejku ja bym sama tego nie wymyśliła Dziękuje Ci bardzo