Równanie różniczkowe pomocy Vergil: y"+6y'+9y=(1+x)e^3x

Vergil: Po wyznaczeniu równania charakterystycznego i Δ=0 oraz wyliczeniu pochodnych wychodzi mi równanie w którym lewa strona się redukuje do 0 a z prawej mam nadal 1+x czy wtedy rozwiązaniem zadania jest równanie ogólne y=(C1+C2x)e^rx (r=3)

sushi_ gg6397228: rozwiazujesz rownania szczególowe(dwa, kazde osobne), po wczesniejszym zrobieniu jednorodnych e^3x + x* e^3x

Vergil: A to nie jest tak że jak mam rozwiązanie ogólne przewiduje kształt całki szczegółowej tj. y=(a+bx)e^3x y'=b*e^3x+(a+bx)*e^3x*3 y"=b*e^3x+b*3e^3x+(a+bx)*3e^3x*3 a następnie wstawiam to tutaj y"−6y'+3y=(1+x)e^3x Wyliczam A i Bx które dodaje do równania ogólnego ?

sushi_ gg6397228: mozna tez i tak; czasami jak sa skomplikowane przyklady, wtedy trzeba rozbic na dwie lub wiecej sum i kazde rozwiazanie szczegolowe liczyc osobno w zadaniu pierwiastkiem jest r=−3

Vergil: Aj mój błąd tam powinien być minus nie y"+6y'+9y=(1+x)e3x tylko y"−6y'+3y=(1+x)e3x i wtedy r=3 Ale tak jak pisałem niepokoi mnie to że po podstawieniu całość się redukuje więc mam 0=e^3x + xe^3x Wiem że metoda wyliczeń jest dobra bo tego typu równanie zawsze tak wyliczałem ale nie wiem co zrobić w tym przypadku gdy całą lewa strona znika Teoretyczne rozwiązanie to y=(C1+C2x)e^rx+(a+bx)e^3x ale skoro nie ma a i bx to będzie to wyglądać tak y=(C1+C2x)e^rx+0

sushi_ gg6397228: źle policzona druga pochodna

Vergil: niestety ale jedynie błąd przy przepisywaniu tutaj a nie w moich obliczeniach y"=b*e^3x*3+b*3e^3x+(a+bx)*3e^3x*3

sushi_ gg6397228: y'= b* e^3x y'' = 3*b*e^3x a co u Ciebie jest

Vergil: 3be^3x+3be^3x+(bx+a)9e^3x − 6(be^3x+(bx+a)3e^3x) + 9(bx+a)e^3x=(1+x)e^3x /: e^3x 6b+9bx+9a−6b−18bx−18a+9bx+9a=1+x nie widze tutaj błędu

sushi_ gg6397228: bo do dupy liczysz pochodne zapisz kazda funkcje osobno i pod spodem jej pochodna

Vergil: "a co u Ciebie jest" Tak ale w tym wyżej poprawiłem to ale tak jak mówiłem to tylko kwestia tego że źle przepisałem to tutaj

sushi_ gg6397228: mowie trzeci i ostatni raz masz źle policzoną drugą pochodna

Vergil: tak lepiej bo naprawdę nie widzę tu już błędu y=e^3x(bx+a) y'=e^3x(b+3a+3bx) y"=e^3x(3b+3b+9a+9bx)