Praca siły Karolynka07: Praca siły F(x,y)=[−x² y,xy²} przemieszczająca masę jednostkową wzdłuż krzywej k:2x² +2y² =1 wynosi?

Trivial: W = ∮_k F∘dr.

Trivial: Sorry zły znaczek wpisałem Miało być ∫ zamiast ∮.

Karolynka07: czyli W= ∫ (−x² y)dx+ (xy²)dy i co dalej licze pochodne czy parametryzuje?

Trivial: Można policzyć z twierdzenia Greena.

	1
Krzywa k jest brzegiem koła k((0,0),		) = D.
	√2

F̅ = (P, Q) = (−x²y, xy²)

	∂Q		∂P
∫k F̅∘dr̅ = ∬D (		−		)dxdy = ...
	∂x		∂y

KubaMatczik: Aby obliczyć praca siły F(x, y), która przemieszcza masę jednostkową wzdłuż krzywej k: 2x² + 2y² = 1, możemy skorzystać z definicji pracy: � = ∫ � � ⋅ � � , W=∫ C ​ F⋅dr, gdzie C to krzywa, � ( � , � ) F(x,y) to wektor siły, a � � dr to element przesunięcia na krzywej. Najpierw obliczmy element przesunięcia � � dr. W naszym przypadku krzywa jest opisana równaniem 2 � 2 + 2 � 2 = 1 2x 2 +2y 2 =1, więc możemy użyć parametryzacji krzywej w następujący sposób: � ( � ) = cos ⁡ ( � ) x(t)=cos(t) � ( � ) = sin ⁡ ( � ) , y(t)=sin(t), gdzie 0 ≤ � ≤ 2 � 0≤t≤2π. Teraz możemy obliczyć pochodne � ′ ( � ) x ′ (t) i � ′ ( � ) y ′ (t): � ′ ( � ) = − sin ⁡ ( � ) x ′ (t)=−sin(t) � ′ ( � ) = cos ⁡ ( � ) . y ′ (t)=cos(t). Teraz możemy obliczyć � � dr jako wektor: � � = [ � � � � ] = [ − sin ⁡ ( � ) cos ⁡ ( � ) ] � � . dr=[ dx dy ​ ]=[ −sin(t) cos(t) ​ ]dt. Teraz możemy obliczyć � ( � , � ) F(x,y) na krzywej: � ( � ( � ) , � ( � ) ) = [ − � 2 � � � 2 ] = [ − cos ⁡ 2 ( � ) sin ⁡ ( � ) cos ⁡ ( � ) sin ⁡ 2 ( � ) ] . F(x(t),y(t))=[ −x 2 y xy 2 ​ ]=[ −cos 2 (t)sin(t) cos(t)sin 2 (t) ​ ]. Teraz możemy obliczyć iloczyn skalarny � F i � � dr: � ⋅ � � = [ − cos ⁡ 2 ( � ) sin ⁡ ( � ) cos ⁡ ( � ) sin ⁡ 2 ( � ) ] ⋅ [ − sin ⁡ ( � ) cos ⁡ ( � ) ] � � = ( − cos ⁡ 2 ( � ) sin ⁡ ( � ) ⋅ ( − sin ⁡ ( � ) ) ) + ( cos ⁡ ( � ) sin ⁡ 2 ( � ) ⋅ cos ⁡ ( � ) ) � � F⋅dr=[ −cos 2 (t)sin(t) cos(t)sin 2 (t) ​ ]⋅[ −sin(t) cos(t) ​ ]dt=(−cos 2 (t)sin(t)⋅(−sin(t)))+(cos(t)sin 2 (t)⋅cos(t))dt https://www.praca.pl

Min. Edukacji: Teraz widać czarno na białym, ze to forum nadaje sie tylko do prostych zadań z dawnej SP