Oblicz długość krzywej Joanna: 1. Oblicz długość krzywej y=√x, gdzie x∊[0,1]

AS: Długość krzywej o równaniu y = f(x) w przedziale <a,b> wyraża się wzorem b L = ∫ √1 + y'² dx a Obliczam całkę nieoznaczoną J = √1 + √x²dx = ∫√1 + xdx Podstawienie: 1 + x = t , dx = dt J = ∫√tdt = ∫t^1/2dt = t^3/2/{3/2} = (2/3)(√1 + x)³ Przechodzę do całki oznaczonej 1 L = (2/3)(√1 + x)³ | = 2/3(√8 − 1) = 2/3(2√2 − 1) 0

Joanna: Dziękuję

ICSP: AS w tym wzorze jest pochodna funkcji podniesiona do kwadratu?

AS: Tak,tylko kreska zlewa się z kwadratem

ICSP: czyli pochodna z √x to √x?

AS: Paskudnie poknociłem,już poprawiam.Pardon

AS:

	1
f(x) = √x , f'(x) =
	2√x

1 L = ∫√1 + 1/(4x)dx 0 Obliczam całkę niezonaczoną Podstawiam

	1		1
√1 + 1/(4x) = t ⇒ 1 +		= t2 ⇒ x =
	4x		4(t2 − 1)

	1		−2t		−tdt
dx =		*		dt =
	4		(t2 − 1)2		2(t2 − 1)2

	−tdt		−1		t2
J = √1 + 1/(4x) = = ∫t*		dt =		∫
	2(t2 − 1)2		2		(t2 − 1)2

	−1		t2 − 1 + 1		−1		dt		dt
J =		∫		dt =		(∫		+ ∫		)
	2		(t2 − 1)2		2		t2 − 1		(t2 − 1)2

	−1
J −		(J1 + J2)
	2

	dt		dt		1		−dt		dt
J1 = ∫		= ∫		=		(∫		+ ∫		)
	t2 − 1		(t + 1)*(t − 1)		2		t + 1		t − 1

	1		t − 1
J1 =		ln
	2		t + 1

J2 pobrałem z tablic,brak mi czasu na rozpisywanie

	1		1		1		1		t + 1
J2 =		(		−		) +		ln
	4		1 + t		t − 1		4		t − 1

Proszę dalej dokończyć,bo brak mi czasu. Jak zdążę to po powrocie dokończę.

martin: Oblicz długość krzywej o równaniu √x³ gdzie x=0 i x=1. Proszę o szybką pomoc :<

Mila: f(x)=√x³=x^3₂

	3
f'(x)=		x12
	2

L=₀∫¹√1+(9/4)xdx dokończ