Prosze o pomoc Hektor: Dwa krótsze boki trójkata rozwartokatnego mają długość 5cm i 6cm. Jakie wartości moze przyjmować długość trzeciego boku trójkata?

Bogdan: Bez specjalnych obliczeń można od razu udzielić odpowiedź. Skoro trójkąt jest rozwartokątny, to miara kąta rozwartego w tym trójkącie zawiera się w przedziale (0^o, 180^o), a długość najdłuższego boku, czyli boku leżącego naprzeciw kąta rozwartego zawiera się w przedziale (√25 + 36, 5 + 6) = (√61, 11).

Hektor: A mógłbym prosić o jakieś rozszeżenie tej mysli bo nadal nie moge zrozumieć tego zadania Nie rozumiem jhak do tego doszedłes

Bogdan: To przecież proste. Jeśli kąt jest rozwarty, to jego miara jest większa od 90^o. Gdyby ten kąt był równy 90^o, to mielibyśmy trójkąt prostokątny, którego długość przeciwprostokątnej można wyznaczyć z wzoru Pitagorasa: √5² + 6² = √25 + 36 = √61. Skoro miara tego kąta jest większa od 90^o, to bok leżący naprzeciw tego kąta ma długość większą od √61. W drugim skrajnym położeniu miara kąta rozwartego zbliża się do 180^o. Gdyby miał on miarę 180^o, to dwa krótsze boki znalazłyby się na jednej prostej i dałyby w sumie długość 5 + 6 = 11. Miara kąta rozwartego nie osiąga 180^o, ale zbliża się do 180^o i jednocześnie długość boku zbliża się do 11.

Hektor: ahaaa teraz juz pojołem Dziękuje Ci bardzo Bogdanie pozdrawiam