~ (''')(*.*)(''') ~ Trivial: Zadanko trygonometryczne dla chętnych. Rozwiąż równanie: Asinφ + Bcosφ = C. W liceum się z tym nie spotkałem, a na studiach okazało się, że to jest jedną z tych 'oczywistych' rzeczy, których nikt nie tłumaczy. Chodzi o to, żeby wyznaczyć z tego równania wartości funkcji sinφ i cosφ tylko za pomocą A, B i C.

tn: jeśli masz rozwiązanie, to podaj, chętnie zobaczę o co chodzi, jestem w liceum, i póki co też tego nie widziałem, P.S w której klasie będzie rozwiązywanie równań trygonometrycznych, bo skończyłem dział Trygonometria i nie mieliśmy tego?

Trivial: Ja nie miałem tego w liceum...

Trivial: Rozwiązanie:

	φ
Stosując np. podstawienie uniwersalne t = tg(		) można pokazać, że
	2

	A±√Δ
t =		, Δ = A2+B2−C2.
	B+C

	2t		1−t2
sinφ =		cosφ =		.
	1+t2		1+t2

Nie wiem jak standardowo oznacza się ten √Δ, ale tak łatwo zapamiętać, bo: Zaczynamy od A, kręcimy się w prawo w ułamku i piszemy po kolei litery A, B, C, √Δ.

Trivial: *w prawo, czyli przeciwnie do zegara...

tn: "Ja nie miałem tego w liceum..." ale mi chodzi o zwykłe równania obejmujące poziom R

Trivial: Zależy jaki masz rozkład programu. Zwykłe równania trygonometryczne miałem w pierwszej klasie chyba.

AS: asinx + bcosx = c |:a (a ≠ 0)

	b		c
sinx +		cosx =
	a		a

	b
Podstawienie: tgα =		→ α = arctg(b/a)
	a

	c
sinx + tgαcosx =		| *cosα
	a

	c
sinxcosα + sinαcosx =		*cosα
	a

	c
sin(x + α) =		*cosα
	a

Mając obliczone α znajdę x Gdy a = 0

	c		c
cosx =		pod war. że |		| <= 1
	b		b

AS: Sposób 2 asinx = c − bcosx stronami do kwadratu a²sm²x = c² − 2bccosx + b²cos²x a²(1 − cos²x) = c² − 2bccosx + b²cos²x (a² + b²)cos²x − 2bccosx + c² + c² − a² = 0 Równanie kwadratowe z niewiadomą cosx Rozwiązanie ma tę wadę,że wprowadza pierwiastki tzw. obce i trzeba sprawdzać które rozwiązania są prawidłowe a które nie sprawdzają równania pierwotnego.

AS: Poprawka w zapisie ostatniego równania (a² + b²)cos²x − 2bccosx + c² − a² = 0