podzielność liczby przez 6 aras: Udowodnij, że wyrażenie 3k²+3k+6 jest podzielne przez 6.

Gustlik: 3k²+3k+6, k€C Żeby to udowodnic, wystarczy wykazać, że 3k²+3k jest podzielne przez 6, bo wyraz wolny 6 dzieli się przez 6, a wiadomo bowiem, że jeżeli kazdy składnik sumy dzieli się przez daną liczbę, to cała suma również musi sie przez tę liczbę dzielić. . 3k²+3k=3k(k+1) mamy więc iloczyn 3 oraz dwóch kolejnych liczb całkowitych: k i k+1. Wśród tych dwóch liczb jedna musi być parzysta, a więc podzielna przez 2. Czyli iloczyn k(k+1) dzieli się przez 2, zatem iloczyn 3k(k+1) dzieli się przez 6, zatem całe wyrażenie dzieli sie przez 6. c.n.d.