Algebra Marlenka: Algebra zad. Znaleźć bazę przestrzeni R³ zawierającej wektory: u=(6,−1,5), v=(−3,0,2). Nie wiem czy dobrze robie: α(6,−1,5)+β(−3,0,2)+γ(a,b,c)=(0,0,0), tylko ze tu duzo niewiadomych jest Jest jakis krótszy sposob?

Trivial: Jakiekolwiek 3 niewspółliniowe wektory mogą być bazą w R³. Niech w = (a,b,c). Wektory u,v,w są współliniowe, jeśli: | 6 −1 5 | |−3 0 2 | = W = 0. | a b c | W = 0 − 2a − 15b − 0 − 3c − 12b = −2a −27b − 3c. Wystarczy sprawdzić, kiedy to nie jest zerem. Np. dla (a,b,c) = (1,1,1) mamy W ≠ 0.

Marlenka: Czyli za a,b,c moge podstawic dowolne liczby rzeczywiste by wynzacznik byl rozny od 0?

Trivial: Wydaje mi się, że tak.

Jack: zgadzam się, jakiekolwiek liczby aby wyznacznik był ≠0

Marlenka: Dziekuje bardzo