Oblicz wyraz ciągu
K.: Oblicz piąty wyraz ciągu z zależnościami a1=3 oraz an+1 = 3an+2.
2 wrz 16:36
Jack:
1. albo określ rodzaj ciągu.
2. albo po kolei podstawiaj za "n" kolejne liczny naturalne, aż dojdziesz do a5 (rozumiem, że
tutaj n≥0).
2 wrz 16:44
kumaty:
W ciągach n∊N
+, czyli n jest liczbą naturalną i n ≥ 1.
| | an+2 | | 1 | |
an+1 = 3an+2 ⇒ |
| = |
| , to jest ciąg geometryczny. |
| | an+1 | | 3 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
a1 = 3, q = |
| , a5 = 3*( |
| )4 = 3* |
| = |
| |
| | 3 | | 3 | | 81 | | 27 | |
2 wrz 16:58
Jack:
ciekawe skąd wziąłeś a
2, skoro n≥1 i stwierdziłeś że ciąg jest geometryczny
2 wrz 17:04
Jack:
poza tym, tutaj "n" ma inne znaczenie niż indeks numeru ciągu (który faktycznie jest n>0 i
naturalny).
2 wrz 17:06
kumaty:
| | 1 | | 1 | |
a1 = 3, q = |
| , a2 = 3* |
| = 1, ale a2 nie musi być wyznaczane w tym zadaniu. |
| | 3 | | 3 | |
W ciągu geometrycznym
| | an+1 | | an+2 | | an+3 | |
q = |
| = |
| = |
| = ... itd. |
| | an | | an+1 | | an+2 | |
Nie ma znaczenia, który z tych ułamków weźmiemy, w tym zadaniu mamy
2 wrz 17:12
Jack:
zakładasz że ciag jest geometr. i liczysz a
2 jako iloczyn a
1 i q. Wszystko dobrze, ale skąd
| | 1 | |
to wiesz? Policzyłeś q dzieląc an+2 przez an+1 i wyszło |
| , czyli |
| | 3 | |
| | an+2 | | 1 | |
|
| = |
| . Ale zauważ, że gdy, jak piszesz n≥1, to nigdy nie dojdziesz ile |
| | an+1 | | 3 | |
jest równy wyraz a
2 bo wówczas trzeba podstawić za n liczbę 0 i podstawić a
1 które jest dane
w treści...
Jestem przekonany że w tym przypadku n≥0 i faktycznie da udowodnić, że ciąg jest geometryczny.
Rachunki pójdą wtedy, jak u Ciebie.
2 wrz 17:20
K.: | | 2n | |
Które wyrazy ciągu an= |
| są mniejsze od 0,1? |
| | (n2)+1 | |
2 wrz 17:21
2 wrz 17:23
Jack:
K., w tym poprzednim zadaniu nie podałeś informacji o liczbie "n", stąd nasza dyskusja.
Niemniej rachunki
kumatego są w porządku przy założeniu że n≥0.
To co podałeś w linku, czyli wyliczanie po kolei wyrazów, to moja druga sugestia z pierwszego
postu
| | 2n | |
W ostatnim zadaniu rozwiąż nierówność |
| <0,1 i wyznacz wszystkie liczby naturalne |
| | n2+1 | |
spełniające nierówność.
2 wrz 17:27
alex: mozna prosic o rozwiazanie tej nierownosci?
4 wrz 12:36
sushi_ gg6397228:
pomnoz przez n2+1 obustronnie, potem wszystko na jedna strone; Δ
4 wrz 12:42