pytanie tn: Witam, czy ze wzorów redukcyjnych mogę korzystać "luźno". wyjaśnie o co mi chodzi. jeśli w zadaniu mam powiedziane że alfa należy do trzeciej/drugiej /czwartej ćwiartki to jak to będzie w przypadku np. sin(180−α) = gdzie alfa należy do ćwiartki trzeciej, czy będzie wzór redukcyjny działał bez znaczenia w której kąt jest ćwiarteczce?

Jack: możesz korzystać luźno Wzór redukcyjny zawsze działa, tzn. dla dowolnego kąta.

krystek: sin(180−α)=sinα ale sin(180+α)= −sinα np sin120=sin(180−60)=sin60 ale sin240=sin(180+60)= − sin60 Czy o to Tobie chodziło?

tn: nie, chodziło mi oto, czy jeśli w zadaniu mam dwa kąty α i β alfa należy do pierwszej ćwiartki beta zas do trzeciej: czy sin(180−α) = sinα i czy sin(180−β) = sinβ ?

krystek: Nie rozumie Twojego pytania. Wzory redukcyjne służą do obliczania funkcji tryg. dowolnego kąta i sprowadzaja do wartości <0;90>

Jack: powtórzę, wzory redukcyjne zachodzą dla KAŻDEGO KĄTA − transformacje są zawsze takie same.

Jack: krystek , z tym sprowadzaniem masz rację, choć dokonując mechanicznych przekształceń (dla jakiegokolwiek kąta) nie zawsze otrzymujemy kąt w pierwszej ćwiartce. Po prostu, nie przejmując się tym w której ćwiartce leży kąt mechanicznie przekształcamy.

krystek: Jack ,chwileczke ,nie rozumiemy się chyba .Stosując wzory redukcyjne , o ile mi wiadomo, należy włączyć myślenie ,mechanicznie ,bez rozumienia dokonujesz przekształceń? A przykład sin(α − 180) sin(−750)

Jack: np. powiedzmy, że mamy kąt α=225^o, przyjmuję sobie β=315^o=90^o+α. Licząc sin (315^o) =sin(90^o+α) przekształcając teraz ze wzorów redukcynyjnych nie muszę się zastawiać w której ćwiartce leży mój kąt α. Dlaczego? Bo wzory redukcyjne zachodzą dla DOWOLNEGO KĄTA, a więc dostanę: sin (β) =sin(90^o+α) =cosα (czyli sin 315^o=cos 225^o). Rada praktyczna na zapamiętanie jest taka: skoro wzory red. zachodzą dla dowolnego kąta to w szczególności dla kąta ostrego. Stąd, łatwo za każdym razem wyznaczać znak funkcji po redukcji "wyobrażając" sobie jakby α∊<0,90^o) i w ten sposób określać ten znak na podstawie znaku funkcji przed redukcją (u nas sin(90^o+α) a więc sinus kąta z II ćwiartki który skądinąd wiemy, że jest dodatni. Dlatego przed cos(α) będzie stał "+" ).

Jack: mechanikę włączam w tym sensie że nie muszę się zastanawiać nad tym, w której ćwiartce leży kąt... oczywiste, że nie chodziło mi o pisane "co popadnie".

krystek: Pozwól ,że przerwę dyskusje −bo rozmijamy sie !(po co wzór redukcyjny dla kąta ostrego?)

Jack: Ok, gdzie podałem wzór red. (tylko) dla kąta ostrego? Pisałem wyraźnie że te wzory działają dla dowolnego kąta. Dalej wspomniałem o kącie ostrym ale jako radzie praktycznej na zapamiętanie tych prostych przekształceń...

krystek: Cytat z Twojego postu Godz.21:17 "Rada praktyczna na zapamiętanie jest taka: skoro wzory red. zachodzą dla dowolnego kąta to w szczególności dla kąta ostrego "

Jack: no tak i co? Praktycznie, jak mamy np. sin (90+α), to aby wyznaczyć znak kofunkcji łatwo sobie wyobrazić (!), że mamy α − kąt ostry i wówczas sin (kąta w sumie już z II ćwiartki)>0 (co wiadomo z wykresu), stąd sin(90+α)=+cosα (a mamy kofunkcję bo występuje ona zawsze przy 90^o i 270^o). Ale kąt α we wzorze nie musi być ostry! Praktycznie, tak łatwiej sobie zapamiętywać wzory, tylko tyle... Niemniej kąt α we wzorach red. może być dowolny.