pomocy agisowa: udowodnij że ∑ (n, k=0) n po k = 2ⁿ

Jack: wsk. rozpisz 2ⁿ=(1+1)ⁿ z dwumianu Newtona. Można też udowodnić kombinatorycznie...

agisowa: ok ok już rozumiem. Dziękuje a jak znaleźć współczynnik liczbowy przy x¹⁰ y⁴ w rozwinięciu dwumianu (x+y)¹4?

agisowa: (x+y)¹⁴

Jack:

	n k
przyjrzyj się dwumianowi... zobacz jak się mają potęgi przy x i y do wyrażenia		.

Jack:

	n k
albo tutaj zapiszę (x+y)n=∑k=0n		xn−kyk. Teraz widać

agisowa: powinno k wyjsc 4 a ten wspolczynnik 1001?

Jack: dokładnie tak.

agisowa: skoro nam tak dobrze idzie to moze jakas podpowiedz do zadania : który wyraz rozwinięcia dwumianu zawiera a i b w tej samej potędze : ( √a/{b} + √b/{a} ) ²1 tylko w nawiasie pierwszy pierwiastek jest sześcienny a w drugim √a jest sześcienny

Jack:

	a		b
(3√		+√		) 21 ?
	b		a

agisowa: nie nie przepraszam mam problemy z pisaniem tego napisze slownie : pierwsza liczba w nawiasie to pierwiastek sześcienny z ułamka a / pierwiestek z b. natomiast druga liczba to pierwiastek z ułamka b / piewiastek szescienny z a

Jack: Tak to będzie szło?

	a		b
(3√		+√		)21
	√b		3√a

Jack: Jesli tak, to

	a1/3		b1/2
=(		+		)21=
	b1/6		a1/6

	a1/3		a−1/6
=(		+		)21=
	b1/6		b−1/2

	21 0		a1/3		a−1/6
=		(		)21(		)0+...
			b1/6		b−1/2

Podstaw do wzoru (do dwumianu) i ułóż równanie wykorzystując wykładniki (oraz symbol "n" i "k"). Pamiętaj jednak o kolejności wykonywania działań