?? Patryk: Czy metodą wyznaczników można rozwiązać równania takiego typu

⎧	x+y+z=5
⎩	x−y+z=3

⎧	x+y=5
⎨	x−y=3
⎩	x+y=2

xXx: można

Patryk: możesz podać jakiś odnośnik do strony gdzie jest rozwiązane zadanie tego typu

Trivial: Poczytaj o wzorach Cramera, albo ogólnie o twierdzeniu Kroneckera−Capellego.

ICSP: drugi tak. Pierwszy nie. Pierwszy powinien rozwiązać Trivial. Poniewaz tam pewnie jedna zmienna jest parametrem a on lubi sie tak bawić. drugi rozwiązujesz następująco: 1. Wybieram dowolne dwa równania: x+y = 5 x−y = 3 Rozwiązuje je wyznacznikami (zrobię to w pamięci aby nie tracić czasu i miejsca. x = 4, y = 1 Teraz sprawdzam czy ta para liczb jest rozwiązaniem trzeciego równania: 4 + 1 = 2 . Sprzeczne. Zresztą na oko widać że jest sprzeczne ponieważ: x+y = 5 x+y = 2 Ewidentna oczywistość sprzeczności

Patryk: dzięki za odp

xXx: w pierwszym zauważ, że x+z=5−y oraz x+z=3+y a zatem 5−y=3+y ⇔ y=1 teraz można podstawić za y i ostatecznie otrzymujemy x+z=4 co spełnia nieskończona ilość par liczb

Trivial: Pierwszy rozwiązuje się z twierdzenia Kroneckera−Capellego (wybiera się parametr i wszystko się od niego uzależnia).

Trivial: To znaczy samo twierdzenie mówi nam o liczbie parametrów potrzebnych do jego rozwiązania... A układ można rozwiązać jakkolwiek.

ICSP: no Trivial zajmie się rozwiązaniem tego układu. Kolega wskazał metodę wyznaczników.

Trivial: Dla drugiego układu mamy: [1 1] A = [1 −1] [1 1] rz(A) = 2, bo np. det{1 1}{1 −1} ≠ 0. [1 1 5] U = [1 −1 3] [1 1 2] rz(U) = 3, bo wyznacznik główny = −2 +3 +5 +5 −2 − 3 = 6 ≠ 0. rz(A) ≠ rz(U) ⇒ Układ jest nieoznaczony.

ICSP: nieoznaczony? Chyba sprzeczny.

Trivial:

	1 1 1 −1
chodziło o det

Trivial: Nieoznaczony, sprzeczny, whatever. Nie ma rozwiązania.

Trivial:

⎧	x + y + z = 5
⎩	x − y + z = 3

Sprawdzamy czy da się rozwiązać:

	1 1 1 1 −1 1
A =		; rz(A) = 2

	1 1 1 5 1 −1 1 3
U =		; rz(U) = 2.

Da się. Rozwiązanie zależne od jednego parametru. Niech z = α, wtedy:

⎧	x + y = 5 − α
⎩	x − y = 3 − α

Dodajemy stronami: 2x = 8 − 2α x = 4 − α. Odejmujemy stronami: 2y = 2. y = 1. A zatem rozwiązaniem układu jest:

⎧	x = 4−α
⎨	y = 1
⎩	z = α

Trivial: Metoda wyznaczników w tym przykładzie jest nie potrzebna. Przykład za prosty.