Oblicz odległość punktu S od wierzchołka pawell: We wnętrzu kąta o mierze 60 leży punkt S. Odległość punktu S od ramion kata wynosi 4√6 i √6 . Oblicz odległość punktu S od wierzchołka.

pawell: Prosze o pomoc w tym zadaniu

mlody: a masz wyniki?

Basia: O - wierzchołek kąta SA, SB - odcinki prostopadłe do ramion kąta SA = √6 SB = 4√6 z tr.OAS i tw.sinusów mamy sinα / √6 = sin90⁰ / OS = 1/OS z tr.OBS i tw.sinusów mamy sinβ / 4√6 = sin90⁰ / OS = 1/OS stąd: sinα / √6 = sinβ / 4√6 sinβ = 4sinα α+β = 60⁰ β = 60⁰ - α sinβ = sin(60-α) = sin60*cosα - sinα*cos60 = (√3/2)*cosα + (1/2)*sinα 4sinα = (1/2)*[√3*cosα + sinα ] /*2 8sinα = p(3}*cosα + sinα 7sinα = √3*cosα /:cosα cosα = 7sinα/√3 sin²α + cos²α = 1 sin²α + 49sin²α/3 = 1 /*3 52sin²α = 3 sin²α = 3/52 sinα = √3/52 sinβ = 4√3/52 sinα = √6 / OS √3/52 = √6 / OS OS = √6*√52 /√3 = √2*√52 = √104 = √4*26 = 2√26 pod warunkiem, że nie pomyliłam się w rachunkach

Bogdan: Dzień dobry. Proponuję rozwiązać to zadanie w następujący sposób: O - wierzchołek kąta SA, SB - odcinki prostopadłe do ramion kąta |SA| = √6 |SB| = 4√6 |OS| = x > 0 |<SOA| = α |<BOS| = 60^o - α W Δ OAS: sinα = √6/x, cosα = √1 - sin²α = √x² - 6 / x W Δ OBS: sin(60^o - α) = 4√6/x sin60^o*cosα - sinα*cos60^o = 4√6/x (√3/2) * (√x² - 6 / x) - (√6/x) * (1/2) = 4√6/x mnożymy obustronnie przez 2x/√3 √x² - 6 - √2 = 8√2 √x² - 6 = 9√2 podnosimy obustronnie do kwadratu x² - 6 = 162 x² = 168 x = 2√42 lub x = -2√42 nie spełnia warunków zadania Odp.: |OS| = 2√42