równanie płaszczyzny - wynik monia: Znaleść równanie płaszczyzny H przechodzącej przez punkt P(1, 3, 5) i zawierającą prostą

	x − 1		y		z + 5
L:		=		=
	2		3		−3

wektor PA = [0, −3, 0] u x v = [9, 0, −6] Po podstawianiu wyszło mi że płaszczyzna wynosi 9x − 6z + 21 = 0 Czy dobrze zrobiłam

monia: Jest jakiś zdolniacha co może mi powiedzieć czy jest to dobrze?

monia: up

AS: Wektor PA = [0,−3,−10] Wynik końcowy: 39x − 20y + 6z − 9 = 0

monia: 5−5=0 Skąd te 10

sushi_ gg6397228: a jak wyliczylas −3 −−>co od czego odjełaś jak na to sobie odpowiesz to juz bedziesz wiedziala

monia: ups wybaczcie panowie Szczególnie chodziło mi czy dobrze wykonuje zadanie A te zdanie jak zrobić Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt M(1,4,−2) i prostą

⎧	x + 2y − z + 8 = 0
⎩	x − y + 1 = 0

monia: Pomóżcie panowie

Trivial: Najprościej chyba wyliczyć dwa punkty na prostej, obliczyć wektory i pomnożyć wektorowo. Weźmy x = 0, wtedy: y = 1 z = 10 P = (0, 1, 10) Weźmy y = 0, wtedy: x = −1 z = 7 Q = (−1, 0, 7) PM = (1, 3, −12) QP = (1, 1, 3) n = PM×QP = (21, −15, −2) Używam punktu P: 21(x−0) − 15(y−1) − 2(z−10) = 0 21x − 15y − 2z + 35 = 0 Mogą być błędy, robiłem na szybko.

monia: Lepiej tego nie można było zrobić, dzięki wielkie

monia: Cóż mam dla was ostatnie zadanie i dam wam już święty spokój Wyznaczyć równanie prostej wiedząc że prosta przechodzi przez punkt (2,1,−3) oraz jest prostopadłą do płaszczyzny 2x − y + 3z − 4 = 0 Czy punkt (0, 1, −6) leży na prostej? A punkt (4, 0, 0)?

AS: Równanie prostej prostopadłej

x − 2		y + 1		z − 3
	=		=
a		b		c

Musi zajść warunek

a		b		c
	=		=		= t → a = 2t , b = −t , c = 3t
2		−1		3

Wstawiając do równania prostej mamy

x − 2		y + 1		z − 3
	=		=		lub
2t		−t		3t

x − 2		y + 1		z − 3
	=		=
2		−1		3

Wstaw wsp. punktu A do prostej i zobacz co z tego wyniknie.

AS: Korekta do prostej.

x − 2		y − 1		z + 3
	=		=
a		b		c

monia: Cóż powiem tak, to co zrobiłeś rozumiem w mniejszy lub większy sposób, lecz co począć dalej gdy podstawie punkt zbytnio nie wiem

AS: Porównaj wartości ułamków.

Trivial: A ja proponuję inny sposób: Odczytujemy z równania płaszczyzny współrzędne wektora normalnego. n = (2, −1, 3). Korzystamy z postaci parametrycznej prostej. Mamy wektor prostopadły do płaszczyzny, czyli równoległy do prostej. mamy również punkt (2, 1, −3), przez który prosta przechodzi a zatem:

⎧	x = 2 + 2t
⎨	y= 1 − 1t	, t∊R
⎩	z = −3 + 3t

Żeby sprawdzić czy punkt należy do prostej, wstawiasz współrzędne tego punktu za x,y,z i patrzysz, czy układ nie jest sprzeczny. Jeśli układ jest sprzeczny, to znaczy nie istnieje takie t, dla którego wszystkie równania byłyby spełnione, to punkt nie należy do prostej. Jeżeli jest oznaczony, to znaczy że punkt należy do prostej.