Obliczyć granicę: miki:

	x3 + y5
Obliczyć granicę gdzie (x,y)→(0,0)
	x2 + y4

Trivial: lim z 0³ + 0⁵ / 0² + 0⁴ = lim z 0 = 0

Trivial: Witam tego, który się za mnie podszywa. Nawet wiem kto to.

miki: chociaż nie wiem jak to rozwiązać, na pewno granic nie oblicza się podstawiając tylko 0...

Trivial: No co ty...

Trivial: Proponuję przejście na współrzędne biegunowe.

⎧	x = rcosφ
⎩	y = rsinφ

(x,y)→(0,0) ⇒ r→0, φ − dowolne.

x3+y5		r3cos3φ+r5sin5φ
	=		=
x2+y4		r2cos2φ+r4sin4φ

	rcos3φ+r3sin5φ		0+0
=		→ [		] = 0, gdy cosφ≠0.
	cos2φ+r2sin4φ		cos2φ+0

Gdy cosφ = 0, wtedy:

rcos3φ+r3sin5φ		r3sin5φ
	=		= rsinφ→0
cos2φ+r2sin4φ		r2sin4φ

A zatem dla każdego φ granica dąży do 0. Zatem:

	x3+y5
lim(x,y)→(0,0)		= 0.
	x2+y4