Liczby rzeczywiste. Zbiory. R.W.17l: Witam =) Po owocnym zrozumieniu mojego błędu, zachęcony postanowiłem dalej się babrać w tych zadaniach. Parę zrobiłem, potem natrafiłem na takiego giganta O.O 2.10 Liczby k i n są nieparzyste i każda z nich ma tylko trzy dzielniki. Uzasadnij, że różica tych liczb jest podzielna przez 4. Jest także, a jakże by inaczej, strasznie pomocna (dla mojego poziomu) wskazówka: k i n są kwadratami liczb pierwszych różnych od dwóch. Moje zanotowane uwagi: 1. Liczba nieparzysta to, dla przykładu 2n+1 2. Liczba pierwsza (wskazówka) mają dwa dzielniki naturalne. Ad.2 sprawdziłem parę liczb pierwszych różnych od dwóch; 3²=9; Dzielniki: 9;3;1 5²=25; Dzielniki: 25, 5, 1 i ogólnie to wydaje mi się być sensowne, przynajmniej na tle tych paru pierwszych co sprawdzałem; ale czy dla wszystkich? tego założyć nie mogę. Więc nie wiem dodatkowo jak by to udowodnić matematycznie. Ale pomijając wskazówkę, mam tylko uwagę pierwszą. czyli np. k=2a+1; n=2b+1 ale jak sprowadzić ten tok na część o trzech dzielnikach?

abc: dzielniki k: 1, √k, k dzielniki n: 1, √n, n n= 2a + 1, k = 2b + 1, a, b∊ N

R.W.17l: Czyli skoro musi mieć dzielniki to: 1, samą siebie i jeszcze jakąś liczbę, najpewniej nieparzystą, bo chyba nieparzysta*nieparzysta=nieparzysta, tą pogrubioną mamy w końcu jako tako znaną, k i n, a ta podkreślona to faktycznie, jak napisałeś, wychodzi √k i √n np. 49=1*49; 7*7; 49*1. Oraz przypomniałem sobie, że n−parzysta−n−parzysta=parzysta, czyli (2a+1)−(2b−1) jest parzyste, czyli (2a+1)−(2b−1)=2j, a j∊C ? Coś świta, ale nie wiem gdzie

abc: Jeśli liczba naturalna nieparzysta ma dokładnie trzy dzielniki, to każdy z tych dzielników jest liczbą nieparzystą. p, q ∊ N Dzielniki k: 1, 2p + 1, (2p + 1)². Dzielniki n: 1, 2q + 1, (2q + 1)². Widzimy, że k = (2p + 1)² oraz n = (2q + 1)² n − k =

R.W.17l: [(2q+1)−(2p+1)] * [(2q+1)+(2p+1)]=(2q−2p)(2q+2p+2)=4(q−p)(q+p+1), czyli jest podzielna przez 4... I to chyba wystarcza! Teraz, jak zwykle z resztą tak jest, z chwilą poznania odpowiedzi jakiejś zagwozdki, lub analogicznie − poznaniu sekretu jakiejś sztuczki iluzjonisty, całość nie wydaje się trudna, a wręcz śmieszna, ze się na to nie wpadło wcześniej samemu, mimo, że się było już na tropie, mniejszym lub większym Dzięki =)