liczby kasieq: 7. a) Od sumy dwóch kolejnych liczb nieparzystych naturalnych odjęto liczbę naturalną znajdującą się między nimi. Czy otrzymano liczbę większą od 2? b) Od iloczynu kolejnych dwóch liczb parzystych naturalnych odjęto dwa razy mniejszą z tych liczb. Czy otrzymana liczba jest kwadratem pewnej liczby naturalnej?

Max: a) n +1 , n+3, --- kolejne liczby nat. nieparzyste n +2 -- liczba zawarta między nimi to; ( n+1) + ( n +3) - ( n+2)= 2n +4 - n -2 = n +2 dlan€N liczba n+2 jest większa od 2 odp: tak. b) 2n, 2n+2 , -- kolejne liczby naturalne parzyste n, n+1 --- liczby dwa razy mniejsze od poprzednich to: 1/ ( 2n)*(2n +2) - (n) = 4n² +4n - n= 4n² +3n -- nie jest kwadratem 2/ ( 2n)(2n+2) - ( n+1) = 4n² +4n - n - 1= =4n² +3n - 1 -- tez nie jest kwadratem liczby naturalnej odp: do b) nie jest kwadratem żadnej liczby naturalnej

Bogdan: Ad 1. Weźmy liczby 1 i 3, są to ocz olejne liczby nieparzyste, między nimi jest liczba 2. Wykonajmy określone w zadaniu działanie: 1 + 3 - 2 = 2, jak widać, wynik nie jest liczbą większą od 2.

Bogdan: Chochlik powinno być "... są to oczywiście kolejne liczby nieparzyste ..."

Max: Więc zachodzi dla wszystkich : oprócz 1 i 3 tak? Bogdan?( bo dla 1 i 3 zachodzi równość Pozdrawiam

Bogdan: Tak. Lepiej to będzie widać przy takim zapisie: 2n + 1 to liczba nieparzysta, 2n + 3 to następna liczba nieparzysta, 2n + 2 to liczba parzysta leżąca między liczbamu 2n+1 i 2n+3. (2n + 1) + (2n + 3) - (2n + 2) = 2n + 2n - 2n + 1 + 3 - 2 = 2n + 2 = 2(n + 1) Dla n = 0 2(n + 1) = 2 Dla n > 0 2(n + 1) > 2