Rozwiazac rownanie ;): Rozwiazac rownanie z²+|z|=0

ICSP: z> 0 ⇔ z² + z = 0 ⇔ z(z+1) = 0 ⇔ z = 0 v z = −1 gdzie −1 nie należy do założenia z<0 ⇔ z² −z = 0 ⇔ z(z−1) = 0 ⇔ z = 0 v z = 1 gdzie 1 nie należy do założenia. odp. z = 0

;): Niestety ale 0 nie jest tylko rozwiazaniem jest jeszcze i i −i tylko jak dojsc do tego?

ICSP: nie mam pomysłu za to dodam że nauczyłem się dodawać smutne buźki

dama: z = a + bi, |z| = √a² + b² (a + bi)² + √a² + b² = 0 a² + 2abi − b² + √a² + b² = 0

⎧	a2 − b2 + √a2 + b2 = 0
⎩	2abi = 0 ⇒ a = 0 lub b = 0

Dla a = 0: −b² + √b² = 0 ⇒ −b² + |b| = 0 dla b<0: −b²−b = 0 ⇒ −b(b+1) = 0 ⇒ b=0 lub b=−1 ⇒ z = 0+0i = 0 lub z = 0−i = −i, dla b≥0: −b²+b = 0 ⇒ −b(b−1) = 0 ⇒ b=0 lub b = 1 ⇒ z = 0+0i = 0 lub z = 0+i = i. Dla b = 0: a² + √a² = 0 ⇒ a² + |a| = 0 dla a<0: a² − a = 0 ⇒ a(a−1) = 0 ⇒ a=0 sprzeczność lub a=1 sprzeczność, dla a≥0: a² + a = 0 ⇒ a(a+1) = 0 ⇒ a = 0 lub a = −1 sprzeczność ⇒ z = 0+0i = 0 Ostatecznie: z = 0 lub z = −i lub z = i

Trivial: Można prościej. −b² + |b| = 0 −|b|(|b|−1) = 0 b = 0 lub b = ±1. Wykorzystałem fakt, że b² = |b|².

Trivial: Tak samo dla a: a² + |a| = 0 |a|(|a|+1) = 0 a=0.