... logarytm: Jeżeli mamy (A∩C)∪(B∩C) to to jest równe (A∪B)∩C A ktoś wie co będzie, jak zapisać (A∩C)∪(B∩D)? Bo tu już mamy 4 różne rzeczy.

Jack: Założenie że x∊ (A∩C) ∪ (B∩C) Teza x∊ (A∪B)∩C 1. przypadek: x∊ A∩C ⇔ x∊A ∧ x∊C 2. przypadek: x∊ B∩C ⇔ x∊B ∧ x∊C Dowodzik: I. przypadek. Niech x∊A∩C ⇔ x∊A ∧ x∊C Wówczas skoro A⊂A∪B i x∊A, to x∊A∪B. Lecz x∊C, więc x∊(A∪B)∩C. II. przypadek jest dokładnie analogiczny. To dowodzi tezy w ogólności.

logarytm: Ale ma być (A∩C)∪(B∩D)

WW10: to chyba z prawa de morgana tak pozamieniał .. patrz prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy , ale ja nie jestem pewny . https://matematykaszkolna.pl/strona/1072.html w wzorach używa się symboli z logiki, a w zbiorach inaczej się je odczytuje ⋀=iloczyn zbiorów∩ ∨=suma zbiorów∪ No ale podkreślam nie wiem na 100%

logarytm: Chyba nie wiecie o co mi chodzi... Chodzi mi o to, jak zapisać (A∩C)∪(B∩D) w taki sposób, w jaki zapisali (A∩C)∪(B∩C). Tak bardziej skrótowo, żeby zwinąć ten wzór. Jak mamy (A∩C)∪(B∩C) to to można krócej zapisać (A∪B)∩C, ale czy da się tak zapisać coś, co ma 4 różne zbiory: (A∩C)∪(B∩D)

Trivial: Ileż kolorów!

xXx: nie da się w równie krótki sposób zapisać podanej sumy zbiorów

Jack: udowodniłem, że (A∩C)∪(B∩C) ⊆ (A∪B)∩C (czyli że x∊(A∩C)∪(B∩C) to x∊(A∪B)∩C). Domyślam się że Tobie chodzi o równość. Do tego musisz jeszcze udowodnić, że (A∪B)∩C ⊆ (A∩C)∪(B∩C) ... Jesli jednak (jak teraz ze zrozumieniem przeczytałem ) chcesz inaczej zapisać (A∩C)∪(B∩D), to kombinuj z rachunkiem zdań (przyjmując za A− zadanie p, za B − zdanie q itp) i korzystaj z tautologii KRZ. Np. (A∩C)∪(B∩D) ⇔ ( (A∩C)' ∩ (B∩D)' )' lub (A∩C)∪(B∩D) ⇔ (A∩C)' ⊆ (B∩D) ⇔ (A'∪C') ⊆ (B∩D) itp Zależy przez co chcesz wyrazić sumę zbiorów.