Wielomiany R.W.17l: Siemka =) Właśnie się przygotowuję do matury i natrafiłem na mały problem. Mały, bo na pewno to umiałem, ale wyleciało i nie wiem gdzie szukać. Otóż rozwiązuję zadania Kiełbasy, akurat są wielomiany, i miałem wykonać dzielenie dwóch wielomianów W(x)(x), gdzie P(x) jest pierwszego stopnia. Np. a) (x³−10x²+2x+7):(x−1) tutaj poradziłem się pana Hornera i podał mi swój wzór, zrobiłem tabelkę i wyszło mi x³−9x²−7x. Potem wyciągam x przed nawias i tak: sprawdzam odpowiedź i dowiaduję się, że dobra odpowiedź to jest tylko to w nawiasie, a samo x przed nawiasem nie jest brane pod uwagę. Jako że zupełnie nie pamiętam czemu tak, to tłumaczę sobie, że pierwiastek tego wielomianu musi być dzielnikiem wyrazu wolnego a₀, a zero dzielnikiem żadnym nie jest. Ale to bez sensu chyba Jak to było?

sushi_ gg6397228: to sprawdz czy dobrze podzieliles (x³−9x²−7x)*(x−1)=....

R.W.17l: x⁴−x³−9x³+9x²−7x²+7x = x⁴−10x³+2x²+7x... czyli o jeden x za dużo. Postaram się poprawić błąd i napiszę, jak będzie znów problem. Na ten czas − dziękuję!

Gustlik: Dzielenie wielomianu przez wielomian obniża stopień wielomianu o stopień dzielnika, np. jeżeli podzielimy wielomian stopnia 7 przez wielomian stopnia 3, to wynik będzie stopnia 4, bo 7−3=4.

	am
Wynika to bezpośrednio ze wzoru:		=am−n. Zatem dzielenie przez dwumian liniowy
	an

obniży stopień o 1, tak samo działa też schemat Hornera. 1 −10 2 7 1 1 −9 −7 0 W wynikun otrzymasz więc x²−9x−7. Zatem rozkład na czynniki wygląda tak: (x−1)(x²−9x−7). Jeżeli chciałbyś policzyć pierwiastki, to jeden będzie x=1, dwa kolejne otrzymasz z delty. Teraz wyjaśnienie, dlaczego pierwiastek całkowity musi być dzielnikiem wyrazu wolnego. Załóżmy dla uproszczenia, że mamy wielomian stopnia n mający "komplet", czyli n pierwiastków. Jego postać iloczynowa wyglada tak: a(x−x₁)(x−x₂)...(x−x_n). Zatem po wymnożeniu nawiasów wyraz wolny będzie wyglądał tak: a*x₁*x₂*...*x_n. Dlatego każdy pierwiastek całkowity jest czynnikiem tego iloczynu, a więc dzielnikiem wyrazu wolnego, a pierwiastek wymierny będzie ułamkiem zawierającym w liczniku dzielnik wyrazu wolnego, a w mianowniku dzielnik współczynnika a. Podobnie można to przeanalizować dla wielomianów zawierajacych nierozkładalne czynniki kwadratowe oraz pierwiastki wielokrotne. Po wymnożeniu tych czynników wyraz wolny będzie zawsze iloczynem współczynnika a oraz wyrazów wolnych wszystkich czynników tego wielomianu, w tym jego pierwtastków.

R.W.17l: Dzięki wielkie, teraz sobie wszystko ułożyłem =) Muszę częściej tutaj wchodzić i czytać, tak jak kiedyś to robiłem, będę się efektywniej uczył