wielomiany ewan: Jak w tego typu przykładach znaleźć pierwiastki wielomianu i podać ich krotność? (x²+3x)(x²+4)(x²+4x+4)=0 2x³−x²−2x+1=0 x³−7x²−4x+28=0

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/143.html

ICSP: tak smao jak w każdym przykładzie. Zasada się nie zmienia (x² +3x)(x²+4)(x²+4x+4) = x(x+3)(x²+4)(x+2)² z tego odczytujemy że pierwiastkami jednokrotnymi są 0 oraz 3 a pierwiastek dwukrotny to −2 2x³ − x² − 2x + 1 = x²(2x−1) − (2x−1) = (x−1)(x+1)(2x−1) pierwiastki jednokrotne to 1 −1

	1
oraz
	2

x³ − 7x² − 4x + 28 = x²(x−7) −4(x−7) = (x−2)(x+2)(x−7) pierwiastki jednokrotne to 2,−2 oraz 7 Zawsze rozkładasz wielomiany do stopnia jak najniższego.

ewan: trochę inaczej wyglądają te przykłady, dlatego pytam ; ) mam np. x²+3x w nawiasie albo też x²+4x+4..

ewan: dzięki ICSP, nie pomyślałam by zastosować wzory skróconego mnożenia

Eta: rozkładamy na czynniki 1/ x*(x+3)*(x²+4)*(x+2)²=0 x=0 lub x= −3 −−−− pierwiastki jednokrotne x²+4=0 −−−− sprzeczność (x+2)²=0, to x= −2 −−−−− pierw, dwukrotny 2/ i 3/ rozwiąż sama