. ixxx: rozłóż wielomian W(x)=x³−5x²−4x+20 na czynniki liniowe

oax: x³−5x²−4x+20 x²(x−5)−4(x−5) (x²−4)(x−5) (x−2)(x+2)(x−5)

ixxx: rozwiąż równanie x³−5x²+3x+9=0

ixxx: to też trzeba tak zrobic?

sushi_ gg6397228: nie, dzielniki wyrazu wolnego i tw Bezout'a

Jack: zauważ, że x=−1 jest pierwiastkiem. Teraz pogrupuj... albo podziel przez (x+1)

Eta: można tak x³+x²−6x²−6x+9x+9=0 x²(x+1)−6x(x+1)+9(x+1)=0 (x+1)(x²−6x+9)=0 (x+1)(x−3)²=0 x= −1 v x= 3 −−− pierwiastek dwukrotny lub tak: W(−1)= −1−5−3+9=0 podziel (x³−5x²+3x+9) : ( x+1)=...... otrzymasz ...... (x+1)(x²−6x+9)=0 dalej już tak samo jak w 1 sposobie

ixxx: a jak jest z nierównosciami? np; (x−2)³>(x+2)³ wystarczy przenies na jedna strone a pozniej skorzystac ze wzorow skróconego mnożenia?

Jack: ano − będziesz miał postać iloczynową od razu.

Eta: (x−2)³> (x+2)³ ta nierówność jest sprzeczna, bo (coś −2)³ jest < (coś +2)³

ixxx: to rzeczywiście jest sprzeczne

Jack: hm czynnik linowy się upraszcza do −4... Wzorem skr. mnożenia też by wyszło.

Eta:

Gustlik: Eta, nie obraź się, daleki jestem od krytykowania Twojego sposobu, ale jedna osoba na dziesięć miliardów zauważy, że można na takie współczynniki to rozbić ! Po co komplikować sobie życie grupowaniem takich wielomianów? Tylko natraci sie czasu na wymyślenie tylu pasujących do siebie liczb. Grupowanie jest dobre tam, gdzie od razu widać zależność miedzy współczynnikami, np. x³+3x²−2x−6=0. Wtedy robi się szybko i bez kombinacji. x³−5x²+3x+9=0 W takich przykładach Horner, Horner, jeszcze raz Horner ! Szybko, skutecznie i bez czasochłonnych kombinacji. 1 −5 3 9 1 1 −4 −1 8 −1 1 −6 9 0 −1 jest pierwiaskiem zatem mamy (x+1)(x²+6x+9)=0, dalej Δ albo wzorem skróconego mnożenia i powinno wyjść: (x+1)(x+3)²=0 Odp: x=−1 v x=−3 (dwukrotny).

Gustlik: Sorki, powinno być (x+1)(x²−6x+9)=(x+1)(x−3)², zatem x=−1 v x=3 (dwukrotny), nie zauważyłem tego minusa. Pozdrawiam wszystkich.