Ciągi Julia: Cześć wszystkim, to znowu ja nie moge sobie poradzić z ciągami, zadania na tej stronie rozwiązuje, ale ja mam jakies dziwne u siebie w zadaniach na poprawke i nie wiem czy dobrze Zrobicie mi ? arytmetyczny: a₃ = 7 a₂ + a6 = 16 geometryczny:

	1
a3 = −
	2

	1
a6 =
	16

Proszę was o pomoc

rumpek: Polecenie proszę

Julia: Mam obliczyć a₁ , q , i a_n

rumpek: Arytmetyczny: a3 = 7 = a₁ + 2r a1 + r + a₁ + 5r = 16

⎧	a1 + 2r = 7
⎩	2a1 + 6r = 16

Rozwiąż układ równań i masz odpowiedź

rumpek: Geometryczny:

	1
a 3 = a1 * q2 = −
	2

	1
a6 = a1 * q5 =
	16

⎧	a1 * q2 = − 1/2
⎩	a1 * q5 =1/16

Rozwiąż układ równań (najłatwiej tutaj wyznaczyć a₁ w pierwszym i podstawić do drugiego )

Julia: dziekuje rumpek, już robię

Julia: arytmetyczny zrobilam, ale nie moge sobie dać rady z geometrycznym,

	1
{−		/{q2
	2

	1		1
−		/{q2 −q5 =
	2		16

rumpek:

	−1
a1 * q2 =		/ : q2
	2

	1   −   2		−1
a1 =		=
	q2		2q2

	1
Teraz podstawiam pod: a1 * q5 =
	16

i masz tam coś

ICSP: a₆ = a₃ * q³

1		1		1		1
	= −		q3 ⇔ q3 = −		⇔ q = −
16		2		8		2

Julia: dziekuje wam, zrozumialam,

Gustlik: Rumpek, w ciągu arytmetycznym nie musisz "startować" za każdym razem od wyrazu a₁, jak z uporem maniaka uczą w szkole. Jezeli w zadaniu masz dany inny wyraz, to albo dodajesz odpowiednią ilość "r"−ów, jak liczysz "do przodu" albo odemujesz, jak ciś cofasz do tyłu. Wtedy omijasz układ równań. Np. mając dane: a3 = 7 a2 + a6 = 16 "startujesz" od a₃, bo akurat ten wyraz masz podany i z niego wyznaczasz pozostałe: a₂=a₃−r=7−r ("cofasz" sie z a₃ do a₂ a więc o 1 r) a₆=a₃+3r=7+3r ("podjeżdżasz" z a₃ do a₆ a więc o 3 r) Podstawiasz do drugiego równania i otrzymujesz: 7−r+7+3r=16 → r=.... Potem tą samą metodą z a₃ obliczasz a₁: a₁=a₃−3r=... A więc rozwiązujesz rwnania z JEDNĄ niewiadomą, a nie dwiema. W ciągu geometryccznym podobnie, tylko "do przodu" wymnażasz przez odpowiednią potęgę q, a "do tyłu" − dzielisz. Np. mając dane a₃ i a₆ liczysz iloraz:

am
	=qm−n − dzielisz wyraz o wyższym numerze przez wyraz o niższym numerze i masz
an

potęge q.

a6
	=q3 → podstawiasz dane z zadania i /3√
a3

q=...

	a3
a1=		− "cofasz" się o 2 wyrazy z a3 do a1, a więc dzielisz przez q2.
	q2