Funkcja wymierna Monika: Prosiła bym o rozwiązanie tych zadań ponieważ nie jestem pewna czy dobrze rozwiązałam je Z góry dziękuje za pomoc 1.zad Wykonaj działania (pamiętaj o założeniach ):

	x−1		3		1
1)		−		+
	x		x2		x+1

	27 − x3		2x
2)		*
	9+3x+x2		3−x

	x2−1		x2+7x+12
3)		*
	x2+x−6		x2+x−2

2.zad Rozwiąż równanie:

	1		2
a)		−		=1
	x+2		x−1

	2x		x−4
b)		+		=1
	x+1		x−1

	x+1		x−2		x2+x+12
c)		+		=
	x−3		x+1		x2−2x−3

3.zad Rozwiąż nierówności

	5−2x
a)		≤0
	x−5

	−3x+4
b)		≥−1
	4x+2

	1		1
c)		≤
	2x−3		2x+8

	3−2x2
d)		≥−x
	2x

	2x+4		1
e)		≥
	2x2−x−3		x+1

s: i9

Monika: Prosiła bym o rozwiązanie tego wiem że na tamtej stronie są podpowiedzi ale ja chciał bym wiedzieć czy nie popełniłam błędu

rumpek: To napisz to co rozwiązałaś sprawdzimy

rumpek: Zad 3

	5 − 2x
a)		≤ 0
	x − 5

−(2x − 5)(x − 5) ≤ 0

	5
−2(x −		)(x − 5) ≤ 0
	2

D = R − {5}

	5
x∊(−∞,		> U (5, +∞)
	2

rumpek:

	−3x + 4
b)		≥ − 1
	4x + 2

−3x + 4		−(4x + 2)
	≥
4x + 2		4x + 2

−3x + 4		4x + 2
	+		≥ 0
4x + 2		4x + 2

x + 6
	≥ 0
4x + 2

	1
D = R − { −		}
	2

	1
4(x + 6)(x +		) ≥ 0
	2

	1
x∊(−∞, −6>U(−		, +∞)
	2

Monika: w 1 zadaniu 1)nie jestem pewna czy powinno być w mianowniku x*x² (x+1) czy x(x+1)? 2)w tym zadaniu po poskracaniu wyszło mi 2x czy ten wynik jest dobry

	x2−1		x2+7x+12		(x−1)*(x−4)
3)3)		*		=
	x2+x−6		x2+x−2		x−2

	(x−1)*(x−4)
czy tak sama nie wiem eh
	(x−2)2

rumpek: W zadaniu 1 zacznij od dziedziny bo to najważniejsze

x − 1		3		1		(x−1)x2		3x		1
	−		+		=		−		+		=
x		x2		x+1		x3		x3		x + 1

	x3 − x2 − 3x		1
=		+		=
	x3		x + 1

(x3 − x2 − 3x)(x + 1)		x3
	+		= ...
x3(x + 1)		x3(x + 1)

Dalej już wiesz co zrobić Raczej się nie pomyliłem xD Chociaż bardzo dawno to miałem i mogłem zapomnieć xD

Monika: Hm no nie wiem co dalej trzeba zrobić mógłbyś mi to dokończyć może zrozumiem nareszcie to A pozostałem 2 wyniki mam dobre ?

rumpek: Nie wiem nie liczyłem xD

x4 − x3 − 3x2 + x3 − x2 − 3x + x3		x4 + x3 − 4x2 − 3x
	=
x3(x + 1)		x3(x + 1)

Możesz podjąć próby rozłożenia tego wielomianu stopnia 4 na liniowe, no i dziedzina! No i chyba się nie pomyliłem xD Sprawdź bo mi się za bardzo nie chce

Monika: Tak dobrze jest Spróbuję pozostałe zrobić

Monika: Na razie 3 zad a i b przykłady dobrze zrobiła tylko na końcu z parabolą się pomyliłam i x∊ inaczej zrobiłam robię dalej

Monika: W 3 c) jest x∊(−4,3>

	3
d) się zacięłam znowu w		≥0
	2x

e)nie wiem jak obliczyć dziedzinę z 2x²−x−3

rumpek: c)

1		1
	≤
2x − 3		2x + 8

	3
D = R − {		, −4}
	2

2x + 8		2x − 3
	≤
(2x − 3)(2x + 8)		(2x − 3)(2x + 8)

2x + 8 − (2x − 3)
	≤ 0
(2x − 3)(2x + 8)

11
	≤ 0
3   2(x − )(2x + 8)   2

	3
22(x −		)(2x + 8) ≤ 0
	2

	3
44(x −		)(x + 4) ≤ 0
	2

Sama dokończ ...

rumpek: d)

3 − 2x2
	≥ −x
2x

3 − 2x2		−2x2
	≥
2x		2x

3 − 2x2 + 2x2
	≥ 0
2x

3
	≥ 0
2x

6x ≥ 0 x∊(0, +∞)

rumpek: e)

2x + 4		1
	≥
2x2 − x − 3		x + 1

Δ = 1 + 4 * 3 * 2 = 25 ⇒ √Δ = 5

	1 − 5
x1 =		= −1
	4

	1 + 5		6		3
x2 =		=		=
	4		4		2

	3
D = R − {−1,		}
	2

2x + 4		1
	≥
3   (x +1)(x − )   2		x + 1

Dalej sama pomyśl

Monika:

	1		3
w e) jest x=−5		x=−1 x=
	2		2

	3
a w c) x=−4 i x=
	2

rumpek: Przedziały proszę w c już chyba wiesz co miałaś źle?

Monika: Tak dziękuje

rumpek: e)

2x + 4		3   x −   2
	≥
3   (x + 1)(x − )   2		3   (x + 1)(x − )   2

3   2x + 4 − x +   2
	≥ 0
3   (x − )(x + 1)   2

8   3   x + +   2   2
	≥ 0
3   (x − )(x + 1)   2

11   x +   2
	≥ 0
3   (x − )(x + 1)   2

	11		3
(x +		)(x + 1)(x −		) ≥ 0
	2		2

	11		3
x∊<−		, −1) U (		, +∞)
	2		2

To dobrze, że wiesz Tu masz rozwiązanie do e)